Vereniging (verzamelingenleer)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Venn A union B.png

Vereniging, of unie, is een begrip uit de verzamelingenleer. De vereniging van een aantal verzamelingen is de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen. De vereniging van de verzamelingen A en B wordt genoteerd als AB.

Definitie[bewerken]

De vereniging AB van de verzamelingen A en B is de verzameling die bestaat uit alle elementen van A en van B:

x \in A \cup B \iff x \in A \or x \in B

Voorbeeld[bewerken]

Zij A = {1,2,6,10,12} en B = {1,2,5,8}, dan is AB = {1,2,5,6,8,10,12}.

Veralgemening[bewerken]

Zij X een willekeurige verzameling, en F een familie deelverzamelingen van X. F mag eventueel oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van X bevatten.

De vereniging van F is de deelverzameling van X die bestaat uit alle elementen x die tot minstens één lid van de familie F behoren.

In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie F verondersteld leeg te zijn.

De universumverzameling X is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.

Zie ook[bewerken]