Energiesignaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de signaalverwerking verstaat men onder een energiesignaal een reëel- of complexwaardig signaal met eindige energie-inhoud.

Definitie[bewerken]

Een complexwaardig continu signaal x wordt energiesignaal genoemd als:

E_s(x) = \int \limits _{-\infty}^{\infty}  x(t)\, x^*(t) dt = \int \limits_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt< \infty.

Voor reëelwaardige continue signalen kan deze eis ook geschreven worden als

E_s(x) = \int \limits_{-\infty}^{\infty} x^2(t) dt < \infty.

Een complexwaardig discreet signaal x wordt energiesignaal genoemd als:

\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) \, x^*(n) < \infty.

Voor reëelwaardige discrete signalen kan deze eis ook geschreven worden als

\sum_{n=-\infty}^{\infty} x^2(n) < \infty.

In deze uitdrukkingen stelt x* de complex geconjugeerde van x voor.

De grootheid E_s wordt de signaalenergie genoemd, maar is geen energie in strikte zin. Wel is de werkelijk energie-inhoud van het signaal recht evenredig met de signaalenergie, met als evenredigheidsfactor de belasting van het signaal.

Typische energiesignalen[bewerken]

Typische energiesignalen zijn signalen met eindig signaalniveau die op enig moment ingeschakeld en op een ander moment weer uitgeschakeld worden, die dus slecht een eindige tijd bestaan.

Fysische achtergrond[bewerken]

De term signaalenergie sluit aan bij de begrippen in de natuurkunde en de elektrotechniek. Beschouwt men bijvoorbeeld als signaal een elektrische stroom i* die door een weerstand R stroomt, dan is het op het tijdstip t ontwikkelde elektrische vermogen gelijk aan:

\!\;W(t)= i^2(t)R

en de totale geleverde energie:

E=\int \limits_{-\infty}^{\infty} W(t)dt = R \int \limits_{-\infty}^{\infty}i^2(t) dt

Literatuur[bewerken]

  • (de) Hans Dieter Lüke (1995) - Signalübertragung, Springer Verlag, 6e druk, ISBN 3-540-54824-6