Vermogen (natuurkunde)

Vermogen is een natuurkundige grootheid voor de energie (arbeid) per tijdseenheid. De SI-eenheid voor vermogen is de watt. Men leest dan ook vaak het formeel onjuiste wattage in plaats van het officieel correcte vermogen.

Een andere bekende, maar verouderde, eenheid voor vermogen is de paardenkracht. Dat is oorspronkelijk het vermogen benodigd om een massa van 75 kg omhoog te trekken met een snelheid van een meter per seconde. Dit vermogen varieert met de zwaartekrachtversnelling, en dus met de plaats op aarde. Meestal rekent men een pk als 736 watt.

Definitie van vermogen

Het vermogen is gedefinieerd als de opgewekte of verbruikte hoeveelheid energie per tijdseenheid. In formulevorm:

$vermogen=\frac{arbeid}{tijdsduur}$

oftewel:

$P=\frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t}$

waarin:

• P: het vermogen, in watt
• W: de arbeid, in joule
• t: de tijd, in seconden

Mechanica

In de mechanica geldt:

$\! P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

waarin:

• $\vec{F}$: de kracht, in newton
• $\vec{v}$: de snelheid, in m/s

en

$\! P = \vec{T} \cdot \vec{\omega}$

waarin:

• $\vec{T}$: het koppel, in Nm
• $\vec{\omega}$: de hoeksnelheid, in rad/s

Stromingsleer

In de stromingsleer geldt:

$\! P = Q C_v (T_2-T_1) \rho$

waarin:

• Q: het debiet, in m³/s
• C_v: de soortelijke warmte, in J/kgK
• T₂-T₁: de temperatuursverandering in de tijd, in kelvin
• $\rho$: de dichtheid, in kg/m³

Hydraulica

In de hydraulica wordt mechanisch vermogen omgezet in hydraulisch vermogen (pomp) en andersom (motor). Het hydraulisch vermogen bedraagt:

$P = Q \cdot \Delta p$

waarin

• Q = debiet in m³/s
• Δp = het drukverschil in pascal.

Elektriciteitsleer

In de elektriciteitsleer geldt:

$\! P = U I$

waarin:

• P: het vermogen, in watt
• U: de effectieve waarde van de elektrische spanning, in volt
• I: de effectieve waarde van de elektrische stroom, in ampère

Voor een ohmse weerstand R gelden de volgende formules:

$\! P = \frac{U^2}{R}$

$\! P = {I^2}{R}$

Wisselspanning

Bij wisselspanning onderscheidt men verschillende soorten elektrisch vermogen: het complexe vermogen, het actieve of effectieve vermogen, het reactieve vermogen en het schijnbare vermogen.

Complex vermogen

Het complexe vermogen (S) (eenheid voltampère, VA) wordt gedefinieerd als het product van de spanning met de complex toegevoegde van de stroom:

$\! S = U I^*$

Met behulp van de wet van Ohm kan men het vermogen uitdrukken als functie van de impedantie (Z) of de admittantie (Y):

$S = \frac{|U|^2}{Z^*} = |I|^2 Z = \frac{|I|^2}{Y} = |U|^2 Y^*$

Verder geldt dat het complexe vermogen de som is van het actieve vermogen en het reactieve vermogen vermenigvuldigd met de imaginaire eenheid j:

$\! S = P_\mathrm{a} + j P_\mathrm{r}$

(In de elektrotechniek wordt gewoonlijk j in plaats van i gebruikt om verwarring met de stroom te voorkomen.)

Actief vermogen (werkelijk vermogen)

Het actieve of effectieve vermogen (P_a of P_eff) (eenheid watt, W) geeft het energieverbruik per tijdseenheid aan. Het effectieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

$\! P_\mathrm{eff} = U_\mathrm{eff} I_\mathrm{eff} cos(\varphi)$

met hierin:

• P_eff: het effectieve vermogen, in watt
• U_eff: de effectieve elektrische spanning, in volt
• I_eff: de effectieve elektrische stroom, in ampère
• φ: de fasehoek tussen spanning en stroom, in radialen. Dit is de hoek waarmee de stroomgolf naijlt op (achterloopt bij) de spanningsgolf ten gevolge van reactantie van spoelen en condensatoren in de schakeling.

We zien dat het actieve vermogen overeenkomt met het reële deel van het complexe vermogen:

$\! P_\mathrm{a} = \Re(S)$

Reactief vermogen (blind vermogen)

Het reactieve vermogen (P_r) (eenheid var, var) geeft de activiteit van de reactanties aan. Het reactieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

$\! P_\mathrm{r} = U_\mathrm{eff} I_\mathrm{eff} \sin \varphi$

met hierin:

• P_r: het reactieve vermogen, in voltampère reactief
• U_eff: de effectieve elektrische spanning, in volt
• I_eff: de effectieve elektrische stroom, in ampère
• φ: de fasehoek tussen spanning en stroom, in radialen

De stroom die gemoeid is met het blind vermogen heet ook wel blindstroom.

We zien dat het reactieve vermogen overeenkomt met het imaginaire deel van het complexe vermogen:

$\! P_\mathrm{r} = \Im(S)$

Schijnbaar vermogen

Het schijnbare vermogen ($P_s$) (eenheid voltampère) geeft het energieverbruik aan als waren alle elektronische componenten weerstanden. Het schijnbare vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

$\! P_\mathrm{s} = U_\mathrm{eff} I_\mathrm{eff}$

met hierin:

• P_s: het schijnbare vermogen, in voltampère
• U_eff: de effectieve elektrische spanning, in volt
• I_eff: de effectieve elektrische stroom, in ampère

We zien dat het schijnbare vermogen overeenkomt met de modulus van het complexe vermogen:

$\! P_\mathrm{s} = |S|$

Zie ook

• Arbeidsfactor
• Driefasenspanning
• Paardenkracht
• Load-flow-vergelijkingen