F-toets

De F-toets is een statistische toets om na te gaan of van twee normale verdelingen de varianties verschillen. De F-toets wordt gebruikt bij variantie-analyse en is een parametrische toets omdat de verdeling normaal moet zijn.

De F-toets is toepasbaar in een situatie van twee onderling onafhankelijke aselecte steekproeven.

• Steekproef 1, $X_1,...,X_m\,$, heeft omvang m en wordt geacht uit een $N(\mu_X,\sigma_X^2)-$verdeling te komen;
• Steekproef 2, $Y_1,...,Y_n\,$, heeft omvang n en wordt geacht uit een $N(\mu_Y,\sigma_Y^2)-$verdeling te komen.

De toets verwerpt de nulhypothese

$H_0: \sigma_X = \sigma_Y\,$

op basis van de toetsingsgrootheid:

$F=\frac{S_X^2}{S_Y^2}$,

waarin $S_X^2$ en $S_Y^2$ de gebruikelijke steekproefvarianties zijn van de beide steekproeven.

De toetsingsgrootheid F heeft onder de nulhypothese een F-verdeling met m-1 vrijheidsgraden in de teller en n-1 vrijheidsgraden in de noemer.

Afhankelijk van de gekozen alternatieve hypothese wordt de nulhypothese verworpen voor te kleine, te grote of te kleine en te grote waarden van F.

Zie ook: Kruskall-Wallis, significantie en p-waarde