Jay Kruiver speelde in de jeugd van ZVV Zaanlandia, AFC Ajax en FC Volendam. Sinds 2018 zit hij bij de selectie van Jong FC Volendam, waar hij zijn eerste wedstrijd voor speelde op 13 januari 2019 tegen HSC '21. Hij scoorde zijn eerste doelpunt voor Jong Volendam in de Tweede divisie op 26 september 2020, in de met 4-3 verloren uitwedstrijd tegen IJsselmeervogels. Hij debuteerde in het eerste elftal van Volendam op 15 maart 2021, in de met 1-0 verloren uitwedstrijd tegen N.E.C. Hij kwam in de 68e minuut in het veld voor Mohamed Betti.[3]
Na deze ene wedstrijd speelde hij niet meer voor Volendam, en in de winterstop van het seizoen 2021/22 mocht hij transfervrij naar competitiegenoot Telstar vertrekken. Hij tekende een contract voor een half jaar met een optie voor twee extra seizoenen. Aan het einde van het seizoen werd de optie in zijn aflopende contract door Telstar gelicht, waardoor Kruiver tot medio 2024 vast kwam te liggen.[4]
Nederland
· 
· 
·
4 Oude Kotte ·
5 Polley ·
6 Zakaria ·
7 Seedorf ·
8 Turfkruier ·
9 El Kachati ·
10 Giousis ·
11 Boussakou ·
12 Overtoom ·
14 Kaandorp ·
14 Ougcha ·
15 Koswal ·
16 Liesdek ·
17 Eddahchouri ·
18 Van Dijk ·
19 Van den Heerik ·
20 Houweling ·
21 Bouyaghlafen ·
23 Rocha de Almeida ·
24 Plat ·
24 Olfers ·
25 D. Bakker ·
25 Hagedoorn ·
26 Van de Loo ·
27 Tahiri ·
28 Van Ingen ·
28 M. Bakker ·
29 Guinari ·
29 Knoll ·
39 Gravenberch ·
Coach: Landvreugd
· Assistent-trainer: Correia
· Keeperstrainer: Van der Meijden