Paradox van Hempel
.jpg)
De paradox van Hempel is een paradox voorgesteld door de Duitse logicus Carl Gustav Hempel in de jaren 40 om een probleem te illustreren waar de inductieve logica de intuïtie tegenspreekt.
Het probleem [bewerken]
Hempel geeft een voorbeeld van het inductieprincipe: de stelling dat alle raven zwart zijn. We nemen een steekproef en controleren een miljoen raven, en we merken dat ze allemaal zwart zijn. Na elke observatie zal ons geloof in de stelling dat "alle raven zwart zijn" lichtjes verhogen. Het inductieprincipe lijkt hier redelijk.
Nu komt het probleem. De uitspraak "alle raven zijn zwart" is logisch gelijkwaardig met de uitspraak "alle niet-zwarte dingen zijn niet-raven". Als we een rode appel opmerken, dan is dat consistent met deze uitspraak. Een rode appel is een niet-zwart ding, en het is een niet-raaf. Door het inductieprincipe kunnen we dus zeggen dat het observeren van een rode appel ons geloof in de stelling dat alle raven zwart zijn verhoogt! Dit gaat tegen de intuïtie in.
In feite bestaat de kans nog steeds dat een witte raaf gevonden wordt, want zelfs al test men deze casus één miljoen keer (zoals ook een appel één miljoen keer uit een boom kan vallen), er resten "oneindig" min één miljoen keer van de gevallen waarin de mogelijkheid bestaat dat er een witte raaf opduikt (waarin de appel NIET uit de boom valt). De stelling dat alle niet-zwarte dingen meteen ook niet-raven zijn, is dus onderhevig aan voldoende inductieve ervaring. Op het moment dat één witte raaf ontdekt wordt, wat zeer onwaarschijnlijk is, door de inductieve ervaring van één miljoen zwarte raven, stort deze "zekere kennis" in elkaar. Besluit: kennis blijft onzeker, omdat we steeds moeten vertrekken van inductie, in plaats van deductie.
Het verhaal is hiermee echter niet af. In 1967 heeft de Britse mathematicus Jack Good een artikel geschreven waarin hij de paradox van Hempel onderuit haalt.[1]. Hempel gaat namelijk uit van de intuïtieve premisse "A case of an hypothesis supports the hypothesis". Dit is echter niet juist.
Voorbeeld: Neem wereld 1 met een miljoen vogels. Honderd daarvan zijn raven, alle zwart. Wereld 2 heeft een miljoen raven waarvan er honderdduizend zwart zijn en waarbij de rest wit is. Ik zie nu een vogel, een zwarte raaf. In welke wereld zit ik? Toepassing van de stelling van Bayes met gelijke a priori's voor de twee hypothesen leert dat we met 1000 tegen 1 kunnen aannemen dat we in wereld 2 zitten. Het feit dat we een zwarte raaf zagen kan nu klaarblijkelijk niet als een ondersteuning opgevat worden van de hypothese dat alle raven zwart zijn. Daarmee blijkt Hempels premisse in zijn algemeenheid onwaar. Hempels redenering komt op losse schroeven te staan, de paradox verdwijnt.
De crux van het voorbeeld is dat de beoordeling van een hypothese altijd moet geschieden in concurrentie met andere hypothesen die (ook) zodanig zijn ingericht dat de waarschijnlijkheid van de waarnemingen bepaald kan worden.
Bronnen, noten en/of referenties
|
