Periodieke functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Periodieke functie, de rode lijn geeft de periode weer.

In de wiskunde is een periodieke functie een functie met de eigenschap dat na een zekere interval de functie zichzelf begint te herhalen; er kan dus een reeël getal C worden gevonden, waarvoor geldt dat f(x+C)=f(x) voor alle x.

De formele definitie luidt: de functie f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} is periodiek indien er een waarde c > 0 bestaat met de eigenschap dat voor alle x \in \mathbb{R} geldt dat \, f(x + c) = f(x).

De kleinste strikt positieve waarde c waarvoor deze eigenschap geldt, wordt de periode van de functie f genoemd. Bij het vaststellen van een periode-interval is enkel de lengte van belang, niet het beginpunt. Zo kan men bij een sinusfunctie een periode-interval kiezen als zijnde het interval [0..2\pi], maar ook [-\pi..\pi].

Vanzelfsprekend hebben ook alle gehele veelvouden van de periode de bovengenoemde herhaaleigenschap.

Voorbeeld[bewerken]

Voor de sinusfunctie geldt: sin(x + 2\pi) = sin(x) voor alle getallen x, en er is géén kleiner strikt positief getal dan 2\pi dat deze eigenschap ook heeft. Conclusie: de periode van deze functie is 2\pi.

Voor de tangensfunctie geldt: tan(x + \pi) = tan(x) voor alle getallen x, en er is geen kleiner strikt positief getal dan \pi dat deze eigenschap ook heeft. Conclusie: de periode van deze functie is \pi.