Veelvoud (wiskunde)

In de wiskunde is een veelvoud van een geheel getal een product van dat gehele getal met een ander geheel getal. In andere woorden, a is een veelvoud van b, als er een geheel getal n is, zo dat

$a=nb \,$.

Naast deze oorspronkelijk betekenis, die in dit verband wel met geheel veelvoud wordt aangeduid, noemt men een grootheid x ook een veelvoud van y als x een scalair veelvoud van y is, dus als er een scalair a is, zo dat

$x=ay \,$.

Eigenschappen

• Elk geheel getal is een veelvoud van zichzelf (b= 1·b).
• Nul is een veelvoud van elk ander geheel getal (0=0·b).
• Als a en b veelvouden zijn van x, zijn a+b en a–b ook veelvouden van x. Voor gehele veelvouden geldt dit ook voor ab.
• Voor enig geheel getal p > 1, is (p–1)! + 1 een (geheel) veelvoud van p dan en slechts dan als p een priemgetal is (Stelling van Wilson).

Voorbeelden

De gehele getallen 14, 49, 0 en –21 zijn veelvouden van zeven. De gehele getallen 3 en –6 zijn geen veelvouden van 7.

Decimaal veelvoud

De term decimaal veelvoud wordt wel gebruikt voor het geval dat n een macht van 10 met positieve gehele exponent is. Zie ook SI-prefix.

Zie ook

• Deelbaarheid
• Ideaal (wiskunde)
• Decimaal en SI-prefix