Scalair

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een scalair of scalar, meervoud scalairen resp. scalars (Latijn: scala = trap, ladder) duidt in de ruimste zin op een gewoon getal. In tegenstelling tot een vector heeft een scalaire grootheid alleen een grootte, geen richting.

Wiskunde[bewerken]

In de lineaire algebra is er sprake van scalairen binnen vectorruimten. Een vectorruimte wordt gedefinieerd over een lichaam (Ned) / veld (Be) K, waarvan de elementen scalairen heten. Vaak is dit veld \mathbb{R} of \mathbb{C}, de scalairen zijn dan respectievelijk reële en complexe getallen.

Vectoren kunnen vermenigvuldigd worden met dergelijke scalairen via de scalaire vermenigvuldiging, het resultaat is dan opnieuw een vector. Indien er een scalair product gedefinieerd is op de vectorruimte V, dan kunnen vectoren onderling vermenigvuldigd worden, met als resultaat een scalair.

Een scalair is in feite een bijzondere tensor, namelijk een (0,0)-tensor.

Fysica[bewerken]

In de fysica spreekt men van een scalaire grootheid wanneer deze geen specifieke richting heeft en niet afhangt van de keuze van het coördinatenstelsel. Vaak is het een reëel getal, een element uit \mathbb{R}. In engere zin wordt met een scalair in de covariante mechanica een grootheid bedoeld die Lorentzinvariant is.

Voorbeelden[bewerken]

Voorbeelden van scalaire grootheden uit de natuurkunde zijn:

De snelheid \vec{v} is geen scalair maar een vector. Deze grootheid heeft immers zowel een grootte als een richting. De absolute waarde v=|\vec{v}| is in de ruime zin wel een scalair, deze heeft geen richting.

In de enge zin is v geen scalair, want v is afhankelijk van de snelheid van de observator. Het tijdruimteinterval bijvoorbeeld, t2-x2, is Lorentzinvariant en dus wel een scalair in de enge zin.

Notatie[bewerken]

Een scalaire variabele wordt genoteerd zonder speciale nadruk, als gewone letter. Dit in tegenstelling tot een vector, die meestal vet gedrukt wordt en/of met een pijltje erboven.

Etymologie[bewerken]

Het woord scalar is een afleiding van het Engelse woord scale (schaal, oftewel een reeks getallen), dat op zijn beurt is afgeleid van het Latijnse woord scala dat ladder betekent.

Volgens de Oxford English Dictionary werd het woord voor het eerst gebruikt in 1846, door W. R. Hamilton. Hij had het over het reële deel van quaternion:

Aanhalingsteken openen

The algebraically real part may receive, according to the question in which it occurs, all values contained on the one scale of progression of numbers from negative to positive infinity; we shall call it therefore the scalar part.

Aanhalingsteken sluiten