Randvoorwaarde (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een randvoorwaarde is een voorwaarde waaraan variabelen moeten voldoen om in aanmerking te komen als oplossing van een of meer vergelijkingen, of toegelaten te zijn in een datasysteem. Zo kan van een vergelijking een oplossing gezocht worden die positief moet zijn, of kan in een databank getoetst worden of een opgegeven leeftijd niet buiten het acceptabele bereik van 0 tot 120 jaar ligt.

Randvoorwaarden komen veelal in stelsels voor:

\begin{matrix}
a + b + c &\leq& 10 \\
a &\geq& 2 \\
b &\geq& 4 \\
c &\geq& 3 \\
c &\leq& 10
\end{matrix}

In praktijkproblemen komen vaak randvoorwaardestelsels voor welke ofwel geverifieerd, ofwel vervuld dienen te worden (dat wil zeggen er moet een waarde voor de variabelen gevonden worden zodat de vergelijkingen waar zijn), ofwel geoptimaliseerd worden, dat wil zeggen, er is een extra expressie waarvan de waarde gemaximaliseerd moet worden. Deze laatste twee kunnen samengevat worden als het oplossen van een randvoorwaardestelsel.

Het verifiëren van randvoorwaarden is triviaal. Het oplossen van een randvoorwaardestelsel is zowel in de wiskunde als in de berekenbaarheidstheorie een uitgebreid onderwerp van discussie.

Randvoorwaardevervuller[bewerken]

Een programma dat een randvoorwaardestelsel oplost heet een randvoorwaardevervuller. Deze komen voor in twee categorieën:

  • Algemene methoden
  • Domeinspecifieke methoden

Algemene methoden[bewerken]

Algemene methoden richten zich op het toepassen van wiskunde op de vergelijkingen, waarbij ze tot een oplossing proberen te komen. Technieken die toegepast worden zijn onder andere algoritmen voor lineair programmeren, niet-lineair programmeren, en kwantoreliminatie.

Met huidige stand van wiskunde en informatica kunnen we maar beperkt niet-lineaire stelsels oplossen.

Domeinspecifieke methoden[bewerken]

In een geometrisch randvoorwaardeprobleem definiëren de vergelijkingen afstanden en hoeken tussen punten. Een oplossing is een verzameling coördinaten voor de punten. Domeinspecifieke methoden voor geometrische randvoorwaarden kunnen bijvoorbeeld allerlei kennis uit de meetkunde gaan toepassen om tot een oplossing te komen. Zo is bijvoorbeeld de som van hoeken in een driehoek gelijk aan 180°. Als een geometrische randvoorwaardevervuller twee hoeken tussen drie punten tegenkomt kan hij deze regel gebruiken om de derde hoek te bepalen. Op deze manier kan extra informatie vergaard worden om tot een oplossing te komen.