Reële lijn

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde is de reële lijn een verzameling R van afzonderlijke reële getallen. De term reële lijn wordt meestal gebruikt wanneer men R als een ruimte van enige soort, zoals een topologische ruimte of een vectorruimte wil beschouwen. De reële lijn wordt tenminste sinds de tijd van de oude Grieken bestudeerd, maar werd pas in 1872 voor het eerst strikt gedefinieerd. Zowel voor als na dat jaar, is de reële lijn een vruchtbaar voorbeeld geweest dat in vele deelgebieden van de wiskunde een beduidende rol heeft gespeeld.

De reële lijn draagt een standaard topologie die op twee verschillende, maar gelijkwaardige manieren kan worden ingevoerd. Ten eerste, aangezien de reële getallen totaal geordend zijn, dragen zij een ordetopologie. Met betrekking tot deze topologie is de reële lijn een lineair continuüm. Ten tweede kunnen de reële getallen in een metrische ruimte worden omgezet door de metriek te gebruiken die wordt gegeven door de absolute waarde

d(x,y) := |y - x| \,

Deze metriek induceert een topologie op R die equivalent is aan de ordetopologie.