Reguliere ring

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In commutatieve algebra, een deelgebied van de abstracte algebra, is een reguliere ring een commutatieve Noetherse ring, zodanig dat de lokalisatie bij elke priemideaal een regulier lokale ring is: dat wil zeggen dat elke zodanige lokalisatie de eigenschap heeft dat het minimum aantal van generatoren van haar maximale ideaal gelijk is aan haar Krull-dimensie.

Jean-Pierre Serre definieert een reguliere ring als een commutatieve Noetherse ring van eindige globaal homologische dimensie en laat zien dat dit is gelijkwaardig is aan de bovenstaande definitie. Voor reguliere ringen, komt de Krull-dimensie overeen met globale homologische dimensie.

Voorbeelden van reguliere ringen zijn onder andere velden (van dimensie nul) en Dedekind-domeinen. Als A regelmatig is dan is A[X], met een dimensie die een groter is dan die van A, dit ook.

Zie ook[bewerken]

Referentie[bewerken]