Dimensie (lineaire algebra)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De dimensie van een vectorruimte V is het aantal vectoren waaruit de basis van die vectorruimte is opgebouwd. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een basis. De dimensie van een vectorruimte V over een (grond)lichaam K wordt ook wel geschreven als dim_K(V) of [V : K].

Een vectorruimte V met een eindig stel voortbrengende vectoren heet eindigdimensionaal. Anders heet V oneindigdimensionaal.

Inhoud 1 Voorbeeld 2 Zie ook 3 Andere dimensie begrippen 4 Externe links

[bewerken] Voorbeeld

De bekende Euclidische ruimte R³ heeft een basis die bestaat uit de eenheidsvectoren (1,0,0), (0,1,0) en (0,0,1). De dimensie is dus 3. Meer algemeen heeft de vectorruimte Rⁿ dimensie n voor alle positieve gehele getallen n.

[bewerken] Zie ook

• Basis (lineaire algebra)
• Lineaire onafhankelijkheid

[bewerken] Andere dimensie begrippen

• Topologische dimensie, wordt ook Lebesgue 'dekkings' dimensie genoemd
• Fractale dimensie, wordt ook Hausdorff-dimensie genoemd

[bewerken] Externe links

• MIT Linear Algebra college over onafhankelijkheid, basis, en dimensie (in het Engels) bij Google Video, van MIT OpenCourseWare