Vierdegraadsvergelijking

Een vierdegraadsvergelijking is een vergelijking die herleid kan worden tot de vorm

$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$

waarin a, b, c en d constanten zijn (reëel of complex en a niet gelijk is aan 0).

Geschiedenis

Vierdegraadsvergelijkingen werden het eerst bestudeerd door Indiase wiskundigen tussen 400 v.Chr. and 200.

De ontdekking van de oplossing in 1540 wordt toegeschreven aan Lodovico Ferrari. Omdat zoals steeds bij vierdegraadsvergelijkingen - de voorafgaande oplossing van een derdegraadsvergelijking vereist is, kon Ferrari zijn ontdekking niet meteen bekendmaken. Tenslotte werd de oplossing van derde- en vierdegraadsvergelijkingen tezamen gepubliceerd in het boek Ars Magna (1545) van Ferrari's mentor Gerolamo Cardano.

In 1824 werd met Stelling van Abel-Ruffini het bewijs geleverd dat de vierde graad de hoogste graad was waarvoor algemene oplossingen gegeven kunnen worden. Aantekeningen nagelaten door Evariste Galois in 1832 leidden later tot de volledige theorie van wortels van vergelijkingen.

Zie ook

• Lineaire vergelijking
• Tweedegraadsvergelijking
• Derdegraadsvergelijking
• Vijfdegraadsvergelijking
• Polynoom
• Lodovico Ferrari
• Girolamo Cardano
• Methode van Newton-Raphson