Vermoeden van Catalan

Het vermoeden van Catalan (nu soms aangeduid als de stelling van Mihăilescu) is een stelling in de getaltheorie, die in 1844 werd opgesteld door de Belgische wiskundige Eugène Catalan en in 2002 werd bewezen door de Roemeense wiskundige Preda Mihăilescu.

Om het vermoeden te begrijpen, merk op dat 2³ en 3² twee machten van natuurlijke getallen zijn, waarvan de waarden 8 en 9 respectievelijk opeenvolgend zijn. Het vermoeden beweert dat dit het enige geval van twee opeenvolgende machten is. Dat wil zeggen, dat de enige oplossing in de natuurlijke getallen van

x^a - y^b = 1

voor x, a, y, b > 1 is x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.

Zie ook

• Stelling van Tijdeman
• Stelling van Stormer
• Vermoeden van Fermat-Catalan
• Vermoeden van Beal

Referenties

• (fr) Catalan, Eugène, (1844): Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur. J. Reine Angew. Math., 27:192.
• (en) Preda Mihăilescu (2004). Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture. J. Reine angew. Math. 572: 167–195. DOI:10.1515/crll.2004.048..
• (en) Robert Tijdeman (1976). On the equation of Catalan. Acta Arith. 29 (2): 197–209.

Externe links

• (en) het vermoeden van Catalan op MathWorld
• (en) Jeanine Daems, Een cyclotomisch bewijs van het vermoeden van Catalan