Murch werd geboren als de zoon van Katharine Scott en Walter Tandy Murch.[1] Zijn vader was een Canadees schilder. Reeds als kind experimenteerde Munch met geluidsopnames. Hij studeerde aan de Collegiate School in New York en sloot zich nadien aan bij de Johns Hopkins-universiteit in Baltimore, waar hij de latere cameraman Caleb Deschanel leerde kennen. Beiden studeerden nadien aan de filmschool van de University of Southern California. Daar maakte hij deel uit van The Dirty Dozen, een groep jonge, talentvolle filmmakers die in de belangstelling stonden van Hollywood. Ook Deschanel, George Lucas en John Milius maakten deel uit van de groep.
Na zijn studies maakte hij net als George Lucas de overstap naar American Zoetrope, het in San Francisco gevestigde productiebedrijf van regisseur Francis Ford Coppola. Als gevolg daarvan verhuisde hij in 1972 met zijn gezin naar Bolinas. Murch werkte als soundmixer en designer mee aan verschillende producties van Coppola, waaronder films als The Godfather (1972), The Conversation (1974) en Apocalypse Now (1979). Met Lucas werkte hij in de jaren 1970 samen aan THX 1138 (1971) en American Graffiti (1973).