Wet van Fourier

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Warmtestroom van de warme naar de koude zijde

De Wet van Fourier beschrijft de warmteoverdracht door geleiding. Deze relatie is gevonden door Jean-Baptiste Joseph Fourier in 1822.

In één dimensie luidt deze wet:

\frac{J_x}{S}  = - \lambda \frac{d T}{d x}

waarin:

  • Jx: warmtestroom in de x-richting [W]
  • S: oppervlak waardoor het warmtetransport plaatsvindt [m2]
  • λ: warmtegeleidingscoëfficiënt van het voorwerp [W m-1 K-1]
  • dT/dx: temperatuurgradiënt [K/m]

Voor geleiding door een voorwerp met lengte Δx en doorsnede S waarover een temperatuurverschil ΔT staat (zie de afbeelding), kan de warmtestroom berekend worden met:

J = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda S \frac{\Delta T}{\Delta x}.

Integraalvorm[bewerken]

Door de differentiaalvergelijking te integreren over het totale oppervlak S van het lichaam krijgen we de integraalvorm van de Wet van Fourier:

 \frac{\partial Q}{\partial t} = \lambda  \oint_S{\overrightarrow{\nabla} T \cdot \,\overrightarrow{dS}}

met (in SI-eenheden)


  • \overrightarrow{dS} een georienteerd oppervlakte-element in [m2]

In een dimensie levert dit de warmtestroom voor een homogeen materiaal tussen twee randen met vaste temperatuur als boven.

Deze wet vormt het uitgangspunt voor de afleiding van de warmtevergelijking. De Wet van Fick is het analogon voor het geval van stofoverdracht; de Wet van Ohm is het elektrische analogon.