In zijn jeugd speelde Knoop bij CVV Willemstad en vervolgens SC Feyenoord. Knoop doorliep de jeugdopleiding van Feyenoord en zou uiteindelijk één officiële wedstrijd in het eerste spelen. Na twee jaar voor amateurclubs gespeeld te hebben deed hij in 1986 weer zijn intrede in het betaald voetbal bij Sparta. Zonder speelminuten te hebben gemaakt voor Sparta vertrok hij een seizoen later naar Eerste Divisionist FC Wageningen, waar hij wel een basisplaats had. Knoop zou uiteindelijk 94 wedstrijden voor FC Wageningen keepen om uiteindelijk in 1990 naar de toenmalige landskampioen Ajax te vertrekken waar hij derde keeper werd. Nog in de winterstop van hetzelfde seizoen keerde Knoop weer voor een half jaar terug naar de amateurs. In 1991 vertrok Knoop naar Vitesse waar hij in zeven seizoenen uiteindelijk 14 wedstrijden zou spelen. Bij Vitesse was Knoop stand-in voor Raimond van der Gouw en later voor Sander Westerveld.
In 1998 besloot Knoop zijn carrière te beëindigen en zich te richten op het keeperstrainerschap. Tot 2005 voerde Knoop deze functie uit bij Vitesse. Na 14 jaar dienstverband voor Vitesse vertrok Knoop in het kielzog van Ronald Koeman, die hoofdtrainer werd, naar SL Benfica. Na Koemans ontslag één jaar later ging Knoop als keeperstrainer aan de slag bij Al-Jazira Club. In 2010 gaat hij als keeperstrainer mee met Co Adriaanse en assistent Luc Nijholt naar Qatar om daar het Olympische elftal te trainen. Eind maart 2011 worden de Nederlanders daar ontslagen. Op dit moment is Knoop hoofdtrainer van NSVV, dat uitkomt in de 2e Klasse van het amateurvoetbal.Inmiddels is bekend dat Abe Knoop na het seizoen 2011-2012 alweer vertrekt bij de club uit Numansdorp. Knoop werd in 2012 jeugdtrainer bij PSV. Hij ging zijn taken bij de Eindhovense club vanaf augustus 2016 combineren met een functie als keeperstrainer van Nederland -19.
Eredivisie