Booleaanse functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een booleaanse functie is een functie met de vorm

f : \textbf{B}^k \rightarrow \textbf{B}, waarbij \textbf{B} = \{ 0, 1 \} en k ≥ 0 de ariteit van de functie aangeeft (het aantal inputvariabelen).

Voor elke k zijn er

2^k \,

invoerwaarden en 2 uitvoerwaarden, dus in totaal zijn er

2^{(2^k)}

functies met ariteit k. Elke booleaanse functie met ariteit k kan genoteerd worden als een logische propositie in k variabelen.
Indien k = 0 (functie zonder inputvariabelen) verkrijgt men de booleaanse constanten 0 en 1.

Twee logische proposities zijn logisch equivalent dan en slechts dan als zij dezelfde Booleaanse functie representeren.

Een booleaanse functie duidt aan hoe men een booleaanse waarde kan verkrijgen op basis van booleaanse invoerwaarden. booleaanse functies kunnen gerepresenteerd worden als logische proposities maar er bestaan ook andere representaties, zoals binaire beslissingsdiagrammen.

Booleaanse operator[bewerken]

Een booleaanse operator is een booleaanse functie met ariteit 2 (k = 2). Bekende booleaanse operatoren zijn de logische conjunctie en logische disjunctie. In hardware zijn dit poorten, zoals AND-poorten en OR-poorten.