Binaire operatie

In de wiskunde is een binaire operatie een bewerking waarbij twee operanden betrokken zijn; met andere woorden een operatie met plaatsigheid twee. Binaire operaties kunnen als binaire functie of als binaire operator worden genoteerd. Binaire operaties worden soms dyadische operaties genoemd om verwarring met het binaire numerieke systeem te voorkomen. Voorbeelden op de verzameling van gehele getallen zijn de bekende rekenkundige basisoperaties, optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Voor twee getallen $a$ en $b$ definieert de operatie een derde getal, respectievelijk $a+b,\ a-b$ en $a\times b$. Op de natuurlijke getallen is aftrekken volgens deze definitie géén binaire operatie, omdat niet voor iedere $a,b\in \mathbb {N}$ het verschil $a-b$ ook in $\mathbb {N}$ is.

Meer precies geformuleerd is een binaire operatie een functie van de vorm $f\colon X_{1}\times X_{2}\to Y$. De verzamelingen $X_{1}$ en $X_{2}$ worden de domeinen van de operatie genoemd. De verzameling $Y$ heet het codomein van de operatie. Een binaire operatie heeft ariteit twee.

Bij het delen van reële getallen zijn de beide domeinen niet gelijk, omdat men niet door nul kan delen.

Als $f$ geen functie is, maar een partiële functie, wordt dit een gedeeltelijke operatie genoemd.

In plaats van de prefixnotatie voor een binaire functie $f(a,b)$ wordt vaak een infixnotatie gebruikt en wordt de functie $f$ bijvoorbeeld voorgesteld door de operator $\circ$: $f(a,b)=a\circ b$.