Dit is een oude versie van deze pagina, bewerkt door Flügel-Flitzer(overleg | bijdragen) op 20 feb 2019 om 09:45. (update) Deze versie kan sterk verschillen van de huidige versie van deze pagina.
Mepham speelde in de jeugdopleiding van Chelsea, maar in 2012 verliet hij die club. Hierop ging hij in de jeugd van Brentford spelen. In februari 2016 tekende de verdediger zijn eerste professionele contract bij Brentford.[1] Zijn contract verlengde hij in januari 2017 met twee jaar.[2] In september 2017 werd de verbintenis opnieuw opengebroken en verlengd, ditmaal met vijf seizoenen tot medio 2022.[3] Zijn debuut in het eerste elftal volgde een week later, op 26 september 2017, thuis tegen Derby County. Door doelpunten van Joe Ledley en Ollie Watkins eindigde het gelijk: 1–1. Mepham mocht in de rust invallen voor Andreas Bjelland.[4] Op 30 maart 2018 volgde zijn eerste professionele doelpunt. Sheffield United was door een treffer van Chris Basham op voorsprong gekomen, maar in de achtenzestigste minuut schoot Mepham de gelijkmaker in het doel. Bij deze twee doelpunten zou het blijven.[5] In januari 2019 verkaste Mepham voor een bedrag van circa dertienenhalf miljoen euro naar Bournemouth, waar hij zijn contract zette onder een verbintenis voor de duur van vierenhalf jaar.[6]
Mepham maakte zijn debuut in het Welsh voetbalelftal op 22 maart 2018, toen met 0–6 gewonnen werd van China door drie doelpunten van Gareth Bale, twee van Sam Vokes en één van Harry Wilson. Mepham begon aan het duel als reservespeler en hij mocht van bondscoach Ryan Giggs twintig minuten voor tijd het veld betreden als vervanger van Ben Davies.[8]