Cilindercoördinaten

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Een punt P in Cilindercoördinaten

Cilindercoördinaten vormen een driedimensionaal coördinatenstelsel, gelijkend op het tweedimensionale stelsel van poolcoördinaten. Naar analogie met poolcoördinaten vormen van een punt de afstand tot de z-as en de hoek tussen de projectie van op het xy-vlak en de positieve x-as de eerste twee coördinaten. De derde coördinaat wordt gegeven door .

Het verband met de cartesische coördinaten en wordt gegeven door:

De -coördinaat is dezelfde in beide stelsels.

Om verwarring van de hier gebruikte en die bij bolcoördinaten te voorkomen wordt bij cilindercoördinaten ook wel gebruikt.

Het gebruik van cilindercoördinaten is, net als bij poolcoördinaten, handig als er bij een object sprake is van symmetrie rond een as, bijvoorbeeld een cilinder.

Jacobiaan[bewerken | bron bewerken]

De jacobiaan van de transformatie is:

Omgekeerd:

Vectorveld[bewerken | bron bewerken]

Het is gebruikelijk een vectorveld

in poolcoördinaten te ontbinden in een component langs de poolstraal in het -vlak, een component loodrecht daarop in de richting van de hoek en als derde component . Voor deze componenten geldt:

Omgekeerd:

Zie ook[bewerken | bron bewerken]