Coördinatenstelsel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Door een coördinatenstelsel wordt een vlak of een ruimte zo ingedeeld, dat de plaats van ieder punt op dat vlak of in die ruimte uniek kan worden bepaald. Het bekendste coördinatenstelsel is het Cartesisch coördinatenstelsel uit de wiskunde. Dit coördinatenstelsel is genoemd naar Descartes. In een coördinatenstelsel wordt een plaats bepaald door zijn coördinaten.

Het Cartesisch coördinatenstelsel is de gebruikelijke manier om een punt in een vlak aan te duiden door middel van twee coördinaten ten opzichte van twee coördinaat-assen, die loodrecht op elkaar staan. De horizontale as heet de x-as, de verticale as heet de y-as, het punt waar de x-as en de y-as elkaar snijden heet de oorsprong O. De x-as, de y-as en de oorsprong O bij elkaar vormen het assenkruis. Een punt P wordt nu bepaald door de (gerichte) afstanden tot de beide assen. De afstand xP tot de y-as, de x-coördinaat, heet abscis en de afstand yP tot de x-as, de y-coördinaat, ordinaat. Deze terminologie wordt al gebruikt in de 17de eeuw in de analytische meetkunde, ontwikkeld door Descartes en Fermat. De beide getallen, abscis en ordinaat, zijn de coördinaten van het punt P in het beschouwde coördinatenstelsel. Omdat in een plat vlak twee coördinaten nodig zijn om een punt vast te leggen, zeggen we dat een vlak tweedimensionaal is.

In feite is de dimensie van een ruimte het aantal coördinaten dat nodig is om de plaats van alle punten in die ruimte precies te kunnen bepalen.

Het eerste praktische voorbeeld van een coördinatenstelsel zijn de geografische coördinaten op de aarde. De evenaar komt overeen met de x-as, de meridiaan van Greenwich komt overeen met de y-as. Bij het maken van een kaart moet worden bepaald hoe de geografische coördinaten op de kaart worden geprojecteerd, omdat er rekening mee moet worden gehouden, dat de aarde rond is. Op een kaart zijn de geografische coördinaten van bijvoorbeeld een stad te bepalen.

Het assenkruis met coördinaten:

Cartesisch coördinatenstelsel van het tweedimensionele vlak.

Dit vlak wordt verdeeld in vier kwadranten. Het deel van het vlak, waar de x- en de y-coördinaat beide groter zijn dan 0, heet het 1e kwadrant. De vier delen van het vlak, de vier kwadranten, worden tegen de klok in genummerd.

Een voorbeeld, waarin drie coördinaten nodig zijn:

Cartesisch coördinatenstelsel in de driedimensionale ruimte.

Gemakkelijk is in te zien dat een punt P in de ruimte dan door drie coördinaten vastgelegd wordt. Het systeem wordt uitgebreid met een z-as:

P=(x_P,y_P,z_P)\!.

De verkregen ruimte is driedimensionaal.

Andere coördinatenstelsels[bewerken]

Naar analogie met Cartesische coördinatenstelsels spreekt men in de wiskunde ook van andere coördinatenstelsels, waarin een punt niet vastgelegd wordt ten opzichte van rechthoekige assen, maar op andere wijze. Voorbeelden zijn scheve coördinatenstelsels, poolcoördinaten, barycentrische coördinaten, trilineaire coördinaten, cilindercoördinaten, bolcoördinaten en tripolaire coördinaten.

Op de Maan wordt een plaats bepaald met selenografische coördinaten, op Mars met areografische coördinaten.

Scheef coördinatenstelsel in het tweedimensionale vlak.

Lijst van coördinatenstelsels in de astronomie[bewerken]

Eerste cirkel Polen Tweede cirkel Coördinaten
Horizon zenit, nadir verticale cirkel hoogte en azimut plaats van een punt op een bepaald ogenblik, afhankelijk van de waarneming
Hemelequator hemelpolen uur- of declinatiecirkel declinatie en uurhoek uurhoek afh. van de dag. beweging, declinatie onafh. van de dag. beweging
Hemelequator hemelpolen declinatie- of uurcirkel declinatie en rechte klimming onafhankelijk van de dagelijkse beweging
Ecliptica eclipticapolen breedtecirkel lengte en breedte verschijnselen in verband met het zonnestelsel
Galactische equator galactische polen galactische breedtecirkel galactische lengte en breedte verschijnselen in verband met de melkweg

Zie ook[bewerken]