Tripolaire coördinaten
Uiterlijk
Tripolaire coördinaten zijn coördinaten voor het platte vlak ten opzichte van een gegeven driehoek. De tripolaire coördinaten van een punt worden gevormd door het drietal , maar tripolaire coördinaten worden maar weinig gebruikt.[1]
Relatie met lengtes zijden
[bewerken | brontekst bewerken]Leonhard Euler heeft de volgende relatie aangetoond tussen tripolaire coördinaten van een punt en de lengtes van de zijden en :
Cirkels en lijnen
[bewerken | brontekst bewerken]De vergelijking , is een lijn als en anders een cirkel.
- Als de vergelijking een cirkel is, dan heeft het middelpunt van de cirkel barycentrische coördinaten .
- Als de vergelijking een lijn is, dan staat deze lijn loodrecht op de lijn in barycentrische coördinaten.
Gegeven verhouding
[bewerken | brontekst bewerken]Het aantal punten dat tripolaire coördinaten heeft, die aan een gegeven verhouding voldoen, is er afhankelijk van of de getallen en :
- de zijden vormen van een driehoek, dan zijn er twee dergelijke punten,
- de zijden vormen van een ontaarde driehoek, dan is er een zo'n punt,
- niet de zijden vormen van een driehoek, dan zijn er geen punten die aan de voorwaarde voldoen.
Voetnoten
- ↑ AP Hatzipolakis, F van Lamoen, B Wolk en P Yiu. Concurrency of Four Euler, 2001. voor Forum Geometricorum 1, blz 59-68, hier beschikbaar