Een punt kan ook aangeduid worden met behulp van de lengte

van de voerstraal en twee
hoeken,

en

Bolcoördinaten vormen een driedimensionaal coördinatenstelsel, vergelijkbaar met het tweedimensionale stelsel van poolcoördinaten. Net als in twee dimensies wordt in drie dimensies de afstand
van het punt P tot de oorsprong als eerste coördinaat gebruikt. De beide andere coördinaten zijn hoeken. De tweede coördinaat is de hoek
die de lijn OP met de positieve z-as maakt, dus met een waarde in het interval
. De derde coördinaat is de hoek
die de projectie van OP in het xy-vlak maakt met de positieve x-as. Opgemerkt moet worden dat de hier gebruikte notatie de gebruikelijke is in de natuurkunde en materiaalkunde. In een wiskundige context worden vaak de rollen van
en
omgewisseld, wat een bron van verwarring is. Ook wordt wel in plaats van
het symbool
gebruikt.
Het verband tussen de Cartesische coördinaten
en de bolcoördinaten
wordt gegeven door:



Op de z-as is het stelsel gedegenereerd: voor
doet de hoek
niet ter zake en geldt
. Evenzo: voor
geldt
. Voor
doen de hoeken
en
niet ter zake en geldt
.
De Jacobi-matrix van deze transformatie is:

Omgekeerd

Een functie
van de drie veranderlijken
,
en
krijgt in bolcoördinaten de gedaante:

Een vectorveld
, met in het punt
de componenten
en
,
wordt ontbonden in een component langs de voerstraal
en loodrecht daarop in een component in de "richting" van
en in de "richting" van
, de laatste rakend aan de cirkel om de oorsprong door
in het vlak door
en de z-as en de eerste loodrecht hierop, rakend aan de cirkel om de z-as, door
en evenwijdig aan het xy-vlak. Voor deze componenten geldt:



Omgekeerd:



De functie
gedefinieerd door:

heeft in bolcoördinaten de vorm:

Het vectorveld
gedefinieerd door:



heeft in bolcoördinaten de vorm:



Een boloppervlak met straal
heeft in bolcoördinaten de vergelijking
indien als oorsprong het middelpunt van de bol wordt gekozen. Op het boloppervlak heeft men zo een coördinatenstelsel met de twee overige coördinaten. Bovengenoemde
wordt vaak vervangen door zijn complement. Het verband tussen de cartesische coördinaten
en de bolcoördinaten
op het boloppervlak met straal
wordt dan dus gegeven door: (merk op dat deze formules niet overeen komen met de tekening op deze pagina hierboven; dit komt omdat er een andere keuze is gemaakt voor de hoeken)



Per toepassing, waaronder geografische coördinaten en diverse variaties van astronomische coördinatenstelsels, variëren de gebruikte termen, maar een systeem van gemeenschappelijke termen (eventueel tussen aanhalingstekens geschreven) is als volgt: voor
breedte, voor
lengte, voor het punt
noordpool, voor het punt
zuidpool, en voor het vlak
basisvlak, evenaar of equator.
Er kan nog gekozen worden in welke richting geldt dat de hierboven met
aangeduide parameter nul is, en in welke daarop loodrechte richting
.
Geografische coördinaten corresponderen met een x-, y- en z-as volgens de rechterhandregel, met een positieve x-as die de Aarde snijdt in 0° NB 0° OL, een positieve y-as in 0° NB 90° OL en een positieve z-as in 90° NB. Als oosterlengte positief gerekend wordt correspondeert deze volgens de rechterhandregel met de positieve z-richting.