Cirkelring

Een cirkelring of annulus (het Latijnse woord voor "kleine ring", wordt in het Engels gebruikt) is een ringvormige meetkundige figuur, of meer algemeen, een ringvormig object. Het bijvoeglijk naamwoord is ringvormig (bijvoorbeeld een cirkelringvormige zonsverduistering).

De open cirkelring is topologisch equivalent met zowel de open cilinder $S^{1}\times (0,1)$ als het geperforeerde vlak.

De oppervlakte van een dergelijke cirkelring wordt gegeven door het verschil in de oppervlaktes van een cirkel met straal $R$ en een met straal $r$:

$A=\pi (R^{2}-r^{2})$

De oppervlakte van een cirkelring kan ook worden verkregen door pi te vermenigvuldigen met het kwadraat van de helft van de halve lengte van het langste interval dat volledig binnen de cirkelring ligt. Dit kan worden bewezen met behulp van de stelling van Pythagoras; de lengte van het langste interval dat compleet binnen de cirkelring kan liggen zal raken aan de kleinere cirkel. Gezien de bovenstaande formule voor de oppervlakte, zal de helft van de lengte van het interval daadwerkelijk een rechte hoek vormen, samen met straal $r$, om zo diagonaal $R$ te vormen.

Dit resultaat kan met behulp van de analyse worden verkregen door de cirkelring op te delen in een oneindig aantal cirkelringen van infinitesimale breedte $\mathrm {d} \rho$ en oppervlakte $2\pi \rho \,\mathrm {d} \rho$ (= omtrek × breedte) en vervolgens integreren van $\rho =r$ naar $\rho =R$:

$A=\int _{r}^{R}2\pi \rho \,\mathrm {d} \rho =\pi (R^{2}-r^{2})$

Complexe structuur

In de complexe analyse is een cirkelring $\mathrm {ann} (a;r,R)$ in het complexe vlak een open verzameling gedefinieerd door:

$r<|z-a|<R$

Als $r$ gelijk is aan 0, noemt men de open verzameling de geperforeerde schijf van straal $R$ rond punt $a$.

Als een deelverzameling van het complexe vlak, kan een cirkelring worden beschouwd als een riemann-oppervlak. De complexe structuur van een cirkelring hangt alleen af van de verhouding $r/R$. Elke cirkelring $\mathrm {ann} (a;r,R)$ kan holomorf worden afgebeeld op een standaard cirkelring die is gecentreerd in de oorsprong met buitenstraal 1 door de afbeelding

$z\mapsto {\frac {z-a}{R}}$

De binnenstraal is dan $r/R<1$.

De driecirkelstelling van Hadamard is een uitspraak over de maximale waarde die een holomorfe functie kan aannemen binnen een cirkelring.

Zie ook

• Cilinder
• Torus

Externe links

• (en) Annulus definition and properties Met interactieve animatie
• (en) Area of an annulus, formula Met interactieve animatie

Mediabestanden

Zie de categorie Annuli van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.