Conway-driehoeknotatie

Bij berekeningen in een driehoek ABC wordt vaak gebruikgemaakt van Conway-driehoeknotatie, geïntroduceerd door John Conway.

Startend met S voor de dubbele oppervlakte van de driehoek schrijft hij $S_{\phi }=S\cot \phi$. In het bijzonder

• $S_{A}={\frac {-a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}}=bc\cos A$
• $S_{B}={\frac {a^{2}-b^{2}+c^{2}}{2}}=ac\cos B$
• $S_{C}={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}}=ab\cos C$
• $S_{\omega }={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}}=S_{A}+S_{B}+S_{C}$

waarin zoals gebruikelijk a, b en c voor de lengtes van de zijden staan. Bovendien staan A, B en C voor de hoeken van de driehoek, en $\omega$ voor de hoek van Brocard. Verder geldt de conventie $S_{\phi \psi }=S_{\phi }S_{\psi }$.

Rekenregels

De Conway-driehoeknotatie levert de volgende rekenregels:

• $S_{B}+S_{C}=a^{2}$
• $S_{A}+S_{C}=b^{2}$
• $S_{A}+S_{B}=c^{2}$
• $S_{BC}+S_{AC}+S_{AB}=S^{2}$
• $S_{ABC}=S^{2}S_{\omega }-a^{2}b^{2}c^{2}$