Dimensieloos getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een dimensieloos getal is een zodanige combinatie van natuurkundige grootheden, dat het geen dimensie heeft. Dat wil zeggen dat men de grootte van een dimensieloos getal kan aangeven zonder een natuurkundige eenheid te gebruiken. Dimensieloze getallen worden ontwikkeld en toegepast in de dimensieanalyse.

Soms wordt toch een eenheid gebruikt, bijvoorbeeld radiaal en steradiaal. Dit maakt het ook mogelijk een SI-prefix ervoor te zetten. Verder wordt ook procent, promille, parts per million, parts per billion gebruikt, voor diverse dimensieloze eenheden kleiner dan 1.

Het is in sommige gevallen ook mogelijk een dimensieloze grootheid uit te drukken in een betekenisvolle verhouding van twee gelijksoortige eenheden. Zo kan bijvoorbeeld de massaconcentratie van een bepaalde stof uitgedrukt worden in mg/kg.

Het gebruik van dimensieloze getallen[bewerken]

Met name in de stromingsleer wordt veel gebruikgemaakt van dimensieloze grootheden. Om dit uit te leggen, volgt hieronder een denkbeeldig voorbeeld van een denkbeeldig experiment.

Als je een munt in een vijver laat vallen, duurt het een paar seconden voordat de munt de bodem bereikt. Die tijd is afhankelijk van verschillende kenmerken van de munt, zoals de massa, de diameter, e.d. Ter vergelijking van verschillende munten kan als een van de kenmerken de relatieve dikte gedefinieerd worden, als de dikte van de munt gedeeld door de diameter. De relatieve dikte is dan een dimensieloze grootheid. Een andere dimensieloze grootheid zou de relatieve dichtheid kunnen zijn, gedefinieerd als de verhouding tussen de dichtheid van de munt en de dichtheid van de vloeistof (water). Vervolgens kan experimenteel onderzocht worden aan welke wetmatigheden het zinken van munten voldoet.

Uit de definitie blijkt dat wiskundige begrippen als pi en het grondtal van de natuurlijke logaritme, e, niet tot de dimensieloze getallen kunnen worden gerekend, ook al zijn het getallen die geen dimensie hebben.

Een van de bekendste dimensieloze grootheden is het getal van Reynolds (Re). Het Reynoldsgetal van een pijpleiding is gedefinieerd als:

waarin

  • - soortelijke massa in [kg m-3],
  • - bulksnelheid in [m s-1],
  • - inwendige diameter in [m]
  • - dynamische viscositeit in [Pa s]. ([Pa] = [N/m2] = [kg m-1 s-1])

Bij een hoge waarde van het Reynoldsgetal is een stroming meestal turbulent. In het geval van een stroming door een pijp vindt de overgang van een laminaire naar een turbulente toestand plaats als het Reynoldsgetal groter wordt dan ongeveer 2300.

Een andere dimensieloze grootheid is het machgetal: de snelheid van een voorwerp gedeeld door de geluidssnelheid in het medium waar het object doorheen beweegt.

Bij geschut wordt soms de lengte van de loop van het wapen uitgedrukt in het aantal kalibers van de in combinatie met het wapen gebruikte munitie (bv. in Bofors 40L60 kanon is 60 een dimensieloos getal).

Overzicht[bewerken]

De volgende tabel geeft een overzicht van enkele dimensieloze getallen

Symbool Naam Omschrijving
Fijnstructuurconstante Is in de natuurkunde de fundamentele constante (koppelingsconstante) die de sterkte van de elektromagnetische wisselwerking bepaalt. De naam stamt van Arnold Sommerfeld.
Cx Weerstandscoëfficiënt Waarde die alle niet te detineren kenmerken van een vleugelprofiel bevat die invloed hebben op de drag.
Cz Draagkrachtcoëfficiënt Waarde die alle niet te detineren kenmerken van een vleugelprofiel bevat die invloed hebben op de lift.
Eo Getal van Eötvös Verhouding tussen opwaartse kracht ten gevolge van dichtheidsverschil en kracht ten gevolge van oppervlaktespanning. Het getal is een maat voor de impulsoverdracht bij druppels en gasbellen in een vloeistof.
Gr Getal van Grashof Verhouding tussen kracht ten gevolge van dichtheidsverschil en viskeuze kracht. Hoe groter Gr is, des te groter is de natuurlijke convectie in een verticale leiding.
i Van 't Hoff-factor Maat voor het gedrag van een ionenoplossing ten opzichte van colligatieve eigenschappen.
Le Getal van Lewis Verhouding tussen warmtediffusie en stofdiffusie.
Mach Machgetal Verhouding tussen de snelheid van een object en de geluidssnelheid in het medium waar het object doorheen vliegt. Wordt gebruikt om de snelheid van vliegtuigen te beschrijven en in de ballistiek.
n brekingsindex Verhouding tussen de lichtsnelheid in vacuüm en de lichtsnelheid in een gegeven materiaal. Bepalend voor de hoek waaronder licht wordt gebroken door het materiaal.
Nu Getal van Nusselt Verhouding tussen het warmtetransport door convectie en het warmtetransport door warmtegeleiding. Van belang voor warmtewisselaars en dergelijke.
Pr Getal van Prandtl Verhouding tussen impulsoverdracht en warmteoverdracht.
Re Reynoldsgetal Verhouding tussen de traagheidskrachten en de viskeuze krachten in de impuls van de stromende vloeistof. Bij hoge waarden van het getal van Reynolds is een stroming meestal turbulent.
V Getal van Abbe Maat is voor de dispersie (kleurschifting) van transparante media.

Zie ook[bewerken]