Overleg:Dimensieloze grootheid

Horen pi (wiskunde) en het grondtal van de natuurlijke logaritme ook in dit rijtje? - Bemoeial 8 dec 2004 01:52 (CET)

• Ik zou zeggen, nee. Ik heb ze nooit eerder horen noemen in verband met 'dimensieloze getallen'. Dat komt waarschijnlijk omdat π en e wiskundige, en geen natuurkundige begrippen zijn. Je hebt daar eigenlijk niets te maken met dimensies. Hoewel - je kunt pi natuurlijk definiëren als "de omtrek van een cirkel (in meter) gedeeld door de doorsnede van die cirkel (in meters)". Dat lijkt wel een beetje op een dimensieloos getal.

De dimensieloze getallen (zoals ik die ken) spelen vooral een rol in de praktijkgerichte kant van de natuurkunde, bij het opstellen van 'empirische wetten'. Een bepaald natuurkundig verschijnsel (bijvoorbeeld warmteoverdracht) wordt dan onderzocht door een groot aantal metingen te doen onder verschillende omstandigheden (afmetingen, vorm, luchtdruk, temperatuur, enz.). Door vervolgens de meetwaarden om te rekenen naar zorgvuldig gekozen dimensieloze grootheden, slaagt men er dan in om een 'empirische wet' af te leiden, die er bijvoorbeeld uitziet als:

      Xo = 2.3 x Y1.2 x Zy-3

Dat soort empirische wetten kunnen vaak in de technologie gebruikt worden om toestellen of constructies te dimensioneren (bijvoorbeeld de benodigde contactoppervlak voor een warmtewisselaar). Johan Lont 8 dec 2004 12:39 (CET)

'Aanvulling' - inderdaad! Hoewel pi en e geen dimensie hebben zijn het toch geen 'dimensieloze getallen', zoals je ze in de techniek gebruikt. Dimensieloze getallen is een begrip uit de 'dimensieanalyse', wat ,als ik het mij goed herinner, ooit is geïntroduceerd door Newton. Je kunt daarmee processen onderzoeken in de natuur/techniek die te complex zijn om rechtstreeks vanuit de natuurwetten af te leiden. Je gaat dan volgens een bepaalde voorgeschreven aanpak eerst een formule opstellen waarvan de uitkomst geen dimensie heeft. Door deze aanpak zal een formule ontstaan die bestaat uit allemaal dimensieloze getallen die worden verheven tot een nog onbekende macht en vervolgens allemaal met elkaar worden vermenigvuldigd, zoals hierboven weergegeven door Johan Lont. In zo'n formule zijn de dimensieloze getallen dus variabelen (er kan steeds een ander getal staan). PI is een constant getal, namelijk 3,14... en kan dus geen dimensieloos getal zijn in die formule.

Hoe groot zijn nu die machten van de dimensieloze getallen? Dat wordt bepaald door allemaal metingen uit te voeren waarbij je steeds 1 dimensieloos getal tegelijk te veranderd. Dit zijn in de praktijk soms echt duizende metingen! Door alle meetpunten op dubbellogaritmisch papier te zetten, ontstaat een rechte lijn, zodat je de waarde van de macht kunt bepalen. Zo maak je de formule compleet. Deze formule noemen we een correlatie. De correlatie kunnen we dan inderdaad in de techniek gebruiken om bijvoorbeeld te berekenen hoe groot een warmtewisselaar moet worden en dergelijke.

Je kunt zo op kleine schaal een correlatie meten, voor iets dat op grote schaal moet gaan werken. Bijvoorbeeld: je kunt met een heel klein modelvliegtuigje in een windtunnel metingen verrichten die voor een grote boeing gelden. Je moet er dan gewoon op letten dat ieder dimensieloos getal voor het kleine model, gelijk zijn aan de grote werkelijkheid.

Sommige bekende figuren die dit soort metingen hebben gedaan en onderzocht hebben aan die dimensielozen hun naam gehangen. Daarom spreek je van het getal van Reynolds en Prandtl etc. Het vinden/verzinnen van het dimensieloze getal is echter niet echt een speciale verdienste. Iedereen die hetzelfde proces volgens de regeltjes van Newton zou onderzoeken, zou op dezelfde dimensieloze getallen uitkomen.

--Hobbyist rn 10 feb 2005 11:34 (CET)

Misschien leuk om dat in de tekst van het artikel te vermelden onder een kopje Waarom zijn pi en e geen dimensieloze getallen. Lijkt me een nuttige aanvulling!Michiel1972 10 feb 2005 11:40 (CET)

Ik heb in het artikel een opmerking gemaakt over 'pi' en 'e'. Dat lijkt me voldoende over dat soort constanten. De informatie die hierboven staat, zou goed passen in een artikel dimensieanalyse (ik heb de link al aangemaakt). Ik zal eens kijken of de Engelstalige wikipedia daar wat over heeft. Johan Lont 11 feb 2005 10:32 (CET)

Er blijkt al een artikel dimensie analyse te zijn. Wat is nu de juiste spelling? 'dimensie analyse' of 'dimensieanalyse'? Johan Lont 11 feb 2005 10:38 (CET)

In het Nederlands kennen we het begrip: samengestelde woorden. 2 of soms meer woorden worden aan elkaar geplakt en vormen zo een nieuw woord (soms met een tussenvoegsel). De juiste spelling is dus 'dimensie analyse' of 'dimensieanalyse'. In het Engels worden woorden niet zo samengevoegd, maar altijd losgeschreven. Ik zie steeds meer dat mensen dit in het Nederlands nu ook gaan doen. Dat vind ik jammer. --Hobbyist rn 11 feb 2005 12:02 (CET)

Dat idee had ik ook. Aangezien ik blijkbaar niet de enige ben die er zo over denkt, heb ik de vrijheid genomen om de titel van 'dimensie analyse' te veranderen in 'dimensieanalyse'. Johan Lont 11 feb 2005 13:41 (CET)

Machgetal

Het Machgetal is m.i. geen dimensieloze grootheid. Het is een grootheid waarvan de eenheid impliciet in de benaming verborgen zit. Zo kun je lengte meten door het "metergetal", dwz. het aantal meters. Het is daarmee slechts een getal, met de impliciete eenheid m, maar daarmee nog niet dimensieloos.Nijdam 5 mei 2005 12:05 (CEST)

In dit artikel en in Machgetal wordt gezegd Wordt vooral gebruikt om de snelheid van vliegtuigen te beschrijven. Eigenlijk is dat niet helemaal juist. Dat is wel het gebruik dat bij het 'grote publiek' het meest bekend is. Bij snelle vliegtuigen wordt 'Mach' vaak als een soort eenheid van snelheid opgevat. (1 Mach = 330 m/s, 2 Mach = 660 m/s enz.), waarbij men dus aanneemt dat de snelheid van het geluid een constante is. Dat laatste is echter niet correct. De geluidssnelheid is afhankelijk van het soort medium (lucht, water, vaste stof, enzovoort) en van dichtheid (specifieke massa), vochtgehalte en dergelijke. (Bij temperatuurstijging neemt de geluidssnelheid toe).

Het Machgetal is een belangrijk begrip uit de 'fluid dynamics' (gas/vloeistofdynamica). Als een gas of vloeistof door een leiding stroomt, of als een voorwerp zich zeer snel door een gas of vloeistof beweegt, verandert het gedrag van het systeem als de snelheid in de buurt komt van het Mach-getal (dus in lucht bij een andere snelheid als in water). Daarom speelt het Mach-getal een rol in formules die het gedrag van dergelijke systemen beschrijven.

Dit kan men bijvoorbeeld gebruiken om meetresultaten die m.b.v. een windtunnel verkregen zijn om te rekenen naar de situatie in de buitenlucht (bij diverse luchtdrukken, temperaturen, vochtgehaltes etc.).

Conclusie het Machgetal is een gewoon dimensieloos getal dat in het rijtje van dit artikel thuishoort. Johan Lont 9 mei 2005 16:31 (CEST)

Reynolds getal

Invullen van het gegeven voorbeeld van het Reynolds getal geeft:
kg m^-3 m s^-1 m kg^-1 m s^2 = s
Ik vermoed dat er een fout zit in de dimensie die voor η gegeven wordt:
Pa s met Pa = N m^-2 en N = kg m s^-2 geeft
η = kg m s^-2 m^-2 s = kg m^-1 s^-1, terwijl nu voor η de waarde kg m^-1 s^-2 gegeven staat.

Foutje? Of moet ik nodig opnieuw leren tellen? :P - De voorgaande niet ondertekende opmerking werd toegevoegd door 130.89.143.132 (overleg|bijdragen) 5 feb 2009 15:52 (CET)

De fout zit bij jou, je laatste s^2 moet een s^1 zijn. Jouw "terwijl nu voor η de waarde kg m^-1 s^-2 gegeven staat" klopt niet, η is gegeven als Pa s, en voor Pa staat die kg m^-1 s^-2 gegeven. Opnieuw leren tellen hoef je niet, opnieuw leren lezen zou wel handig zijn ;-). CaAl 5 feb 2009 15:43 (CET)

Titel

@Patrick: Ik kan me helemaal vinden in de verandering in dimensieloze grootheid, maar vind je niet dat dan ook de titel moet worden aangepast? Madyno (overleg) 7 nov 2017 21:37 (CET)"

Deze opmerking heb ik blijkbaar destijds gemist. Alsnog gedaan. - Patrick (overleg) 18 mei 2020 07:36 (CEST)