Eindige meetkunde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een eindige meetkunde is een meetkundig systeem dat slechts een eindig aantal punten kent. De Euclidische meetkunde is bijvoorbeeld niet eindig, aangezien een Euclidische lijn oneindig veel punten bevat, in feite precies hetzelfde aantal punten als er reële getallen zijn. Een eindige meetkunde heeft een (eindig) aantal dimensies.

Eindige meetkunden kunnen worden gedefinieerd door gebruik te maken van de lineaire algebra, als vectorruimten en daaraan verwante structuren over een eindig veld (de zogenaamde Galois-meetkunde), of kunnen louter combinatorisch worden gedefinieerd. Veel, maar niet alle, eindige meetkunden zijn Galois-meetkunden - bijvoorbeeld enige eindige projectieve ruimte van dimensie drie of hoger is isomorf met een projectieve ruimte over een eindig veld (de projectivisatie van een vectorruimte over een eindig veld), zodat er in dit geval geen onderscheid is, maar in dimensie twee bestaan er combinatorisch gedefinieerde projectieve ruimten die niet isomorf zijn met projectieve ruimten over eindige velden, namelijk het niet-Desarguesiaanse vlakken, zodat er in dat geval wel een onderscheid bestaat.