Exponentiële integraal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
\operatorname E_1(x) (boven)
\operatorname{Ei}(x) (onder)

De exponentiële integraal is een functie, die gedefinieerd is als de integraal:

 \mbox{Ei}(x)=-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\,\mathrm dt\,.

Van zo een integraal bestaat geen primitieve functie. Waarden van de functie Ei(x) zijn wel te vinden met reeksontwikkelingen, of in tabellen. Een goede benadering is als volgt:

 \mbox{Ei}(x) \sim e^{-x} \times \ln(1 + 1/x) \times R(x)

waarbij R(x) een rationale functie voorstelt met dezelfde graad in teller en noemer.