Rationale functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een rationale functie is een functie van de vorm Q(x) = T(x) / N(x), waarin de teller T(x) en de noemer N(x) een polynoom zijn. Een rationale functie is dus het quotiënt van twee polynomen..

Op dezelfde manier wordt een rationale functie in n veranderlijken gedefinieerd. Het is een quotiënt van de vorm:

 Q(x_1,x_2, \ldots ,x_n) = {T(x_1,x_2, \ldots ,x_n) \over N(x_1,x_2, \ldots ,x_n)}

met T en N polynomen in n veranderlijken. De coëfficiënten van T en N zijn element van een ring R.

Wanneer twee van dergelijke breuken

T_1(x) \over N_1(x) en T_2(x) \over N_2(x) aan elkaar gelijk zijn, {T_1(x) \over N_1(x)} = {T_2(x) \over N_2(x)}

geldt dat

T_1(x) \cdot N_2(x) = T_2(x) \cdot N_1(x).


Definities en gebruik[bewerken]

De verzameling van deze breuken over de ring A wordt aangeduid met A(x) of R(x_1,x_2,\ldots,x_n). Ter onderscheid gebruikt men meestal rechte haken voor de veeltermring: A[x] of A[x_1,x_2,\ldots,x_n].

Wanneer bij de rationele functie de noemer een nulpunt heeft die géén nulpunt is van de teller spreekt men van een verticale asymptoot.

Rationale functies komen voor in veel takken van de wiskunde en de techniek: onder andere in regeltechniek, elektrotechniek en communicatietechniek. Dikwijls komen de rationale functies uit een Laplacetransformatie of Fouriertransformatie van een differentiaalvergelijking voort.

Om een rationale functie te integreren is breuksplitsing daarbij een goed middel.