Gebruiker:Madyno/Kladblok/Voorbeelden

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

test[bewerken | bron bewerken]

Een Frans arts, een Duits smid, een Fries boer, een Noors boerin, een Russisch kok?????

oint[bewerken | bron bewerken]

test[bewerken | bron bewerken]

Trek achtereenvolgens een van de objecten X3Q@ uit de vaas.

aanwezig aantal trekking over aantal getrokken aantal
X3Q@ 4 3 XQ@ 3 3 1
XQ@ 3 X Q@ 2 X3 2
Q@ 2 @ Q 1 @X3 3
Q 1 Q 0 Q@X3 4
0 0 Q@X3 4

Wanneer alle 4 objecten getrokken zijn, stopt het.

Met genummerde briefjes

aanwezig aantal trekking over aantal getrokken aantal
6789 4 9 678 3 9 1
678 3 8 67 2 89 2
67 2 7 1 1 789 3
6 1 6 0 6789 4
0 ? 6789 4

Ook nu houdt het op, al doen de nummers denken dat je verder zou kunnen gaan en vragen naar briefje 5.

Met genummerde briefjes 1234

aanwezig aantal trekking over aantal getrokken aantal
1234 4 4 123 3 4 1
123 3 3 12 2 43 2
12 2 2 1 1 432 3
1 1 1 0 4321 4
0 ? 4321 4

Natuurlijk eindigt dit ook hier, maar met appels.

aanwezig aantal trekking over aantal getrokken aantal
 4  3 1
 3  2  2
 2 1  3
1 0  4
0 ? ?

Zou je nog meer appels kunnen pakken? Je hebt er 5 nodig: leen een appel. Of voor 6, leen er 2.

aanwezig aantal trekking over aantal getrokken aantal
 4  3 1
 3  2  2
 2 1  3
1 0  4
0 -1  5
 -1  -2  6

Plak een sticker met een nummer op de appels (analogie met briefjes 1234).

aanwezig aantal trekking over aantal getrokken aantal
1234 4 4 123 3 4 1
123 3 3 12 2 34 2
12 2 2 1 1 234 3
1 1 1 0 1234 4
1x 0 x 1 -1 x1234 5
12y -1 y 12 -2 yx1234 6

Wat te doen met x en y?

Als appels genummerd zijn, met nummer 1 na een zeker punt (|).

....-2-10 | 1234....

of

....-3-2-1 | 1234....

In beide gevallen is het eerste viertal

1234

en het eerste tiental

123...10

Het eerste tiental met nummers x0,x1,...,x9 is het tiental met x=1:

101121...19

Tijdsperioden

2e jaar v. geb 1e jaar v. geb geboortejaar 1e jaar n. geb 2e jaar n. geb 3e jaar n. geb
(jaar -2?) (jaar -1?) (jaar 0?) jaar 1 jaar 2 jaar 3
1e levensjaar 2e levensjaar 3e levensjaar
(leeftijd -2) (leeftijd -1) leeftijd 0 leeftijd 1 leeftijd 2
tijd sinds geboorte -----------------|-------------------|--------------------|--------------------|---------------
...................-1......................0......................1........................2........

Wat als het nulpunt, de geboorte, precies op een jaarovergang ligt?

3e jaar v. geb 2e jaar v. geb 1e jaar v. geb 1e jaar n. geb 2e jaar n. geb 3e jaar n. geb
(jaar -3/-2?) (jaar -2/-1?) (jaar -1/0?) jaar 1 jaar 2 jaar 3
1e levensjaar 2e levensjaar 3e levensjaar
(leeftijd -2) (leeftijd -1) leeftijd 0 leeftijd 1 leeftijd 2

Hoe is dat in onze jaartelling?

Het veronderstelde jaar van de geboorte van Chr. wordt het jaar 1 genoemd, zelfs 1 na Chr., hoewel het begon vóór zijn veronderstelde geboorte!

Ik ben geboren op 1982-08-13.
Mijn geboortejaar is dus 1982.
Het eerste kalenderjaar van (in) mijn leven is 1982
Het eerste volle kalenderjaar van mijn leven is 1983
Het eerste jaar na mijn geboorte is 1983.
Het eerste jaar voor mijn geboorte is 1981.
Mijn eerste levensjaar is geen kalenderjaar, maar loopt van ...

vervolg[bewerken | bron bewerken]

groepen

homomorfisme

vectorruimte

stel

is voor elke een homomorfisme mogelijk?

dan voor

dus

integraal[bewerken | bron bewerken]



Parsen mislukt (onbekende functie "\ooint"): {\displaystyle \ooint fdx}

inproduct[bewerken | bron bewerken]

, dan

Als de kolomvector is met als elementen de coördinaten van , kan men schrijven:

Vaak schrijft men gewoon

,

waarin stilzwijgend met en zowel de vectoren als de overeenkomstige kolomvectoren aangeduid worden.

De matrix is positief-definiet en symmetrisch.

Omgekeerd induceert elke positief-definiete, symmetrische matrix een inproduct

plaatsvector[bewerken | bron bewerken]

In een driedimensionale euclidische ruimte is een cartesisch assenstelsel gegeven met de eenheidsvectoren . Van het punt met de coördinaten en , is de plaatsvector. Dan is

Daarin zijn , en respectievelijk de x-, y- en z-componenten van de plaatsvector .

Het is niet correct te schrijven:

of

Ook is niet hetzelfde als .

Het punt is dat de eenheidsvectoren een basis vormen van en het coördinatenstelsel daaraan "hangt".

Wat is eigenlijk een coördinatenstelsel?

Een euclidische ruimte met oorsprong en orthonormale basis is isomorf met voorzien van inproduct.

Octonion[bewerken | bron bewerken]

Geheugensteuntje van Fano voor de octonionen

In de wiskunde zijn de octonionen een niet-associatieve uitbreiding van de quaternionen. Octonionen vormen een 8-dimensionale genormeerde delingsalgebra over de reële getallen, die de meest uitgebreide vorm is die men met behulp van de Cayley-Dickson-constructie kan ontwikkelen. De algebra van octonionen wordt vaak aangeduid met O, of in zogenaamd schoolbordvet door .


Octonionen kennen geen associatieve vermenigvuldiging, en krijgen vermoedelijk daarom minder aandacht dan de quaternionen. Octonionen zijn echter gerelateerd aan een aantal bijzondere structuren in de wiskunde, waaronder de exceptionele Lie-groepen. Daarnaast hebben octonionen toepassingen gevonden in andere gebieden zoals de stringtheorie, speciale relativiteitstheorie en kwantumlogica.

Geschiedenis[bewerken | bron bewerken]

De octonionen werden in 1843 ontwikkeld door John T. Graves, een vriend van William Hamilton. Graves noemde ze octaven. Onafhankelijk werden zij ook ontdekt door Arthur Cayley, die een eerste artikel over octonionen publiceerde in 1845. Daarom verwijst men soms ook naar octonionen als Cayleygetallen of als de Cayleyalgebra.

Definitie[bewerken | bron bewerken]

Een octonion is een uitdrukking van de vorm

Daarin zijn de coëfficiënten reële reële getallen en en , eenheden die al bekend zijn van de quaternionen. Daarnaast zijn er nog vier nieuwe eenheden en . De eenheden voldoen aan de relaties:

Vermenigvuldigingstabel:

De introductie van de eenheden en volgt noodzakelijk uit de invoering van de eenheid . Stel bijvoorbeeld:

niet-associatief, bijvoorbeeld

Net als quarternionen: niet commutatief; voor de imaginaire eenheden is:


????Daaruit volgt voor het product van alle eenheden:

Optelling van octonionen wordt bereikt door de corresponderende coëfficiënten op te tellen, zoals men dit ook doet met de complex getallen en de quaternionen. Door de lineariteit, wordt de vermenigvuldiging van octonionen volledig bepaald door de bovenstaande regels voor de vermenigvuldiging voor de eenheidsoctonionen.

????? De hier gegeven basis voor de octonionen is niet zo universeel als de standaard basis voor de quaternionen; bijna alle andere keuzes verschillen van de quaternionen alleen in orde en teken.

Cayley-Dickson-constructie[bewerken | bron bewerken]

Een meer systematische manier om octonionen te definiëren is door gebruik te maken van de Cayley-Dickson-constructie. Net zoals quaternionen gedefinieerd kunnen worden als paren van complexe getallen, kunnen de octonionen gedefinieerd worden als paren van quaternionen. Optelling is paarsgewijs gedefinieerd. Het product van twee paren quaternionen en wordt gedefinieerd door

waar de geconjugeerde van de quaternion voorstelt. Deze definitie is equivalent aan de definitie die hierboven wordt gegeven wanneer de acht eenheidsoctonionen als paren worden geïdentifceerd


Ook

Zie ook[bewerken | bron bewerken]

Referenties[bewerken | bron bewerken]

Voor octonionen toegepast in de natuurkunde zie:

  • V. Dzhunushaliev, Toy Models of a Nonassociative Quantum Mechanics, Advances in High Energy Physics, vol. 2007, Article ID 12387, 10 pages, 2007. doi:10.1155/2007/12387; arXiv:0706.2398 [quant-ph].

[Categorie:Abstracte algebra]]


diff[bewerken | bron bewerken]

lineair:

afw[bewerken | bron bewerken]

termen

ware waarde
fout = afwijking
systematische fout
toevallige fout

meting van ware waarde

uitkomst -de meting

met toevallige fout

waarvoor geldt

en systematische fout

nauwkeurigheid = accuratesse = samengaan van precisie en juistheid = maat voor de fout
juistheid = systematische fout
precisie = toevallige fout =
geldigheid = validiteit
reproduceerbaarheid =
herhaalbaarheid = precisie?
betrouwbaarheid = precisie
stabiliteit

DV[bewerken | bron bewerken]

oplossingen

stel x is ook een oplossing, dan

??????????

Viscositeit[bewerken | bron bewerken]

kogel zinkt in vloeistof

voor

is de kracht langs de voerstraal vanuit middelpunt naar een punt van de kogel

Alleen de verticale z-component is van belang:

Totaal

Neerwaarts (volume V):

Evenwicht

cosinustrafo[bewerken | bron bewerken]



Lineaire algebra

Data

vector in

orthogonaal stelsel (tov??)

is volledig en o.o. en vormt dus een basis Dus zijn er

zo, dat

Dan

Dus

Keuze??

?
?