Lineaire combinatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra is een lineaire combinatie van eindig veel elementen uit een vectorruimte over een Lichaam (Ned) / veld (Be) , een som van veelvouden van deze elementen. Meer precies heet een lineaire combinatie van als:

De lineaire combinaties van de vectoren vormen juist de lineaire deelruimte die door die vectoren wordt voortgebracht.

Ook voor een willekeurige deelverzameling heet een lineaire combinatie van als een lineaire combinatie is van eindig veel elementen uit .

Ook in dit geval vormen de lineaire combinaties van de vectoren uit de lineaire deelruimte die door wordt voortgebracht.

Voorbeelden en tegenvoorbeelden[bewerken]

Laat het lichaam de verzameling van de reële getallen zijn en laat de vectorruimte de Euclidische ruimte zijn. Beschouw de vectoren

en .

Dan is elke vector in een lineaire combinatie van en .

Neem om dit in te zien een willekeurige vector , en schrijf:

De vector is echter geen lineaire combinatie van en . Er zijn namelijk geen getallen en waarvoor