Lineaire combinatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra is een lineaire combinatie van eindig veel elementen uit een vectorruimte over een Lichaam (Ned) / veld (Be) , een som van veelvouden van deze elementen. Meer precies heet een lineaire combinatie van als:

Ook voor een willekeurige deelverzameling heet een lineaire combinatie van als een lineaire combinatie is van eindig veel elementen uit .

De lineaire combinaties van de vectoren vormen juist de lineaire deelruimte die door die vectoren wordt voortgebracht.

Voorbeelden en tegenvoorbeelden[bewerken]

Laat het lichaam de verzameling van de reële getallen zijn en laat de vectorruimte de Euclidische ruimte zijn. Beschouw de vectoren

en .

Dan is elke vector in een lineaire combinatie van en .

Neem om dit in te zien een willekeurige vector , en schrijf:

De vector is echter geen lineaire combinatie van en . Er zijn namelijk geen getallen en waarvoor