Hessiaan

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De hessiaan van een functie van meerdere variabelen is de matrix van tweede-orde partiële afgeleiden van die functie. De benaming wordt echter ook gebruikt voor de determinant van deze matrix.

Definitie[bewerken]

De hessiaan van de functie is de matrix:

(kortweg).

Indien een exacte differentiaal is van en , zijn de twee volgorden van differentiatie naar en afgeleiden gelijkwaardig, dus dan is de hessiaan een symmetrische matrix. Uit een stelling van de lineaire algebra volgt in dat geval dat de hessiaan uitsluitend reële eigenwaarden heeft. Deze eigenwaarden kunnen onder meer worden gebruikt om te bepalen of een stationair punt van een functie een maximum, een minimum of een zadelpunt is. Merk op dat de hessiaan gerelateerd is aan de jacobiaan van de gradiënt volgens

De benaming 'hessiaan' verwijst naar de Duitse wiskundige Otto Hesse en is naar verluidt geïntroduceerd door de Engelse wiskundige James Joseph Sylvester.