Inverse element

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In een monoïde  (V,*) met neutraal element e, heet het element b een invers element of symmetrisch element van het element a als geldt:

b * a = e = a * b

Het inverse element is eenduidig bepaald, want stel dat b en c beide inverse elementen zijn van a, dan is:

c = c * e = c * a * b = e * b = b

Het is daarom gebruikelijk het inverse element van a aan te duiden als a^{-1}.

Eigenschappen[bewerken]

Uit de definitie volgt dat het element a de inverse is van a^{-1}.

De inverse van a*b is b^{-1}*a^{-1} Immers a*(b*b^{-1})*a^{-1} = a*e*a^{-1} = a*a^{-1} = e

Voorbeelden[bewerken]

Voorbeeld:  5 + (-5) = 0 \,
Voorbeeld:  3 \cdot \frac{1}{3} = 1

Zie ook[bewerken]