Hajrović speelde vanaf zijn negende voor Grasshopper Club Zürich. Hij debuteerde in het seizoen 2009/10 in de Zwitserse Super League. In totaal speelde hij 91 competitiewedstrijden voor Grasshopper, waarin hij 20 doelpunten scoorde. Op 7 januari 2014 werd hij getransfereerd naar het Turkse Galatasaray. Het transferbedrag werd niet bekendgemaakt. Hajrović tekende een contract tot zomer 2018 en kreeg het rugnummer 14. Een half jaar later vertrok hij weer, nu naar het DuitseWerder Bremen. Daar tekende hij eveneens een contract tot 2018. Na negentien competitiewedstrijden in zijn eerste seizoen bij de Duitse club, verhuurde Werder Hajrović in augustus 2015 voor een jaar aan SD Eibar. Bij de Spaanse club kwam hij 7 maal in actie, waarvan 2 basisplaatsen. Tijdens het seizoen 2016/17 scheurde Hajrović in december zijn kruisband waardoor hij dat seizoen niet maar aan spelen toekwam. In januari 2018 verhuisde Hajrović naar het Kroatische GNK Dinamo Zagreb, waar hij meteen landskampioen werd en de Kroatische beker won.
Hajrović maakte deel uit van de ploeg die zich op dinsdag 15 oktober 2013 plaatste voor het WK 2014 in Brazilië. Bosnië en Herzegovina won die dag in het afsluitende WK-kwalificatiewedstrijd met 1-0 van gastland Litouwen in Kaunas, waardoor de selectie van voormalig bondscoach Safet Sušić zich voor het eerst in de geschiedenis kwalificeerde voor een WK-eindronde. De enige treffer in die wedstrijd kwam in de 68ste minuut op naam van aanvaller Vedad Ibišević van VfB Stuttgart. Hajrović zat bij die wedstrijd als reservespeler op de bank en kwam niet in actie. De Bosniak Sušić nam Hajrović mee naar het WK voetbal in Brazilië. Daar maakte hij zijn WK-debuut in de met 1-2 verloren wedstrijd tegen Argentinië. Hajrović werd in de 71ste minuut gewisseld. Hij speelde ook tegen Nigeria. Die wedstrijd werd eveneens verloren, dit keer met 1-0. Ditmaal werd Hajrović in de 57ste minuut van het veld gehaald
De ouders van Hajrović zijn Bosniakken uit Bijelo Polje, Montenegro. Ze zijn in 1980 verhuisd naar Sarajevo. In 1987 emigreerden ze opnieuw, deze keer naar Zwitserland.[1][2], waar Hajrović ook werd geboren. De jongere broer van Hajrović, Sead Hajrović, is ook profvoetballer.
.svg){kind=small}
Zwitserland
Dinamo Zagreb
Turkije
Duitsland
Spanje
Bosnië en Herzegovina
Tunesië – Zwitserland 
Argentinië – Bosnië en Herzegovina 
Ivoorkust – Bosnië en Herzegovina 
Mexico – Bosnië en Herzegovina 
Nigeria – Bosnië en Herzegovina 
· 
· 
·
41 Rukavina ·
42 Lukanić ·
55 Perić ·
66 Barišić ·
77 Špikić ·
Coach: Bišćan