Lemniscaat van Gerono

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Grafiek van de lemniscaat van Gerono, a = 1.

De lemniscaat van Gerono (lemniscaat is Grieks voor bloemenslinger) is een algebraïsche kromme, die de vorm van een striklijn of lemniscaat heeft: \infty. Ze werd grondig bestudeerd door de Franse wiskundige Camille-Christophe Gerono (1799-1891).

De Cartesiaanse vergelijking is \! x^4 = a^2 (x^2 - y^2) of \quad ay = \pm  x  \sqrt{a^2 - x^2}\,

De parametervergelijking van de curve is: \begin{cases}  x = a \sin t   \\ y = a \sin t \cos t \end{cases} \quad( \cos t = \tan\theta)\,.

In poolcoördinaten:   r^2 = a^2 \sec^4 \theta \cos(2 \theta)

De oppervlakte die de kromme omsluit is gelijk aan:  \frac {4a^2}{3} \,.

Externe links[bewerken]