Lemniscaat van Gerono

Grafiek van de lemniscaat van Gerono, a = 1.

De lemniscaat van Gerono (lemniscaat is Grieks voor bloemenslinger) is een algebraïsche kromme, die de vorm van een striklijn of lemniscaat heeft: $\infty$. Ze werd grondig bestudeerd door de Franse wiskundige Camille-Christophe Gerono (1799-1891).

De Cartesiaanse vergelijking is $x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$ of $\quad ay=\pm x{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\,$

De parametervergelijking van de curve is: ${\begin{cases}x=a\sin t\\y=a\sin t\cos t\end{cases}}\quad (\cos t=\tan \theta )\,$.

In poolcoördinaten: $r^{2}=a^{2}\sec ^{4}\theta \cos(2\theta )$

De oppervlakte die de kromme omsluit is gelijk aan: ${\frac {4a^{2}}{3}}\,$.

Externe links

Mediabestanden

Zie de categorie Lemniscate of Gerono van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

• Eric W. Weisstein: "Eight Curve", in Wolfram MathWorld