Maclaurin-reeks

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de analyse is een maclaurin-reeks een speciaal geval van de taylorreeks waarvoor als ontwikkelingspunt het punt 0 is gekozen. De reeks is genoemd naar de Schotse wiskundige Colin Maclaurin. Als de functie willekeurig vaak differentieerbaar is in een complexe omgeving van het punt 0, wordt de maclaurin-reeks van in een complexe omgeving van 0 gegeven door:

Door een geschikte substitutie kan men elke taylorreeks als een maclaurin-reeks interpreteren

is de maclaurin-reeks van de functie

Voor functies die in het punt 0 niet zijn gedefinieerd of niet differentieerbaar zijn, zoals en laat zich geen maclaurin-reeks ontwikkelen.

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Voor de exponentiële functie is en dus is de maclaurin-reeks ervan de reeks

Voor een negatieve is dat:

Voor de inverse functies:

Voor de sinus is en aangezien en , is de maclaurin-reeks van de sinus:

Voor cos is dat:

Voor de hyperbolische functies: