Matheus Cunha speelde in de jeugd van Coritiba tot FC Sion hem in juli 2017 naar Zwitserland haalde. Daarvoor maakte hij diezelfde maand zijn debuut in het betaald voetbal. Hij kreeg tijdens een kwalificatiewedstrijd voor de Europa League uit bij Sūduva Marijampolė (3–0 verlies) direct een basisplaats. Zijn debuut in de Super League volgde op 27 september 2018, thuis tegen FC Lausanne-Sport (1–1). Matheus Cunha groeide in zijn eerste seizoen bij Sion meteen uit tot basisspeler. Hij maakte dat jaar tien doelpunten, waaronder drie door middel van een hattrick in een met 1–4 gewonnen competitiewedstrijd uit bij FC Thun. Daarnaast verzorgde hij acht assists.
Matheus Cunha verruilde FC Sion na één seizoen voor RB Leipzig, de nummer zes van de Bundesliga in het voorgaande seizoen. Hier tekende hij een contract tot medio 2023.[1] Op 31 januari 2020 tekende hij een contract tot medio 2024 bij Hertha BSC.[2]