Meetbare functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een meetbare functie een 'nette' functie tussen meetbare ruimten. Functies die in de wiskundige analyse worden onderzocht en die niet meetbaar zijn, worden in het algemeen als pathologisch beschouwd.

Definitie[bewerken]

Laat een σ-algebra zijn over de verzameling en een σ-algebra over , dan heet de functie )-meetbaar als van elke verzameling in het origineel in ligt.

Als de beeldverzameling een topologische ruimte is, zoals de reële getallen of de complexe getallen , dan wordt meetbaarheid stilzwijgend gerelateerd aan de borelalgebra, d.w.z. de σ-algebra gegenereerd door de open verzamelingen in , tenzij anders wordt gespecificeerd.

Voorbeeld[bewerken]

Een stochastische variabele is per definitie een meetbare functie op de uitkomstenruimte met betrekking tot de σ-algebra van gebeurtenissen en de borelalgebra op de reële getallen.

Niet-meetbare functies[bewerken]

Niet alle functies zijn meetbaar. Als bijvoorbeeld een niet-meetbare deelverzameling is van de reële lijn , is de indicatorfunctie van ook niet-meetbaar.

Zie ook[bewerken]

Voetnoten[bewerken]