Nick van den Dam speelde in de jeugd van VV Eldenia en De Graafschap. In het seizoen 2017/18 speelde hij dertien wedstrijden voor Jong De Graafschap in de Derde divisie Zondag. Na het seizoen 2017/18 werd dit elftal uit de voetbalpiramide gehaald. Vanaf het seizoen 2017/18 is hij ook reservekeeper bij het eerste elftal van De Graafschap. Hij debuteerde voor dit team in de Eerste divisie op 29 november 2020, in de met 3-2 verloren uitwedstrijd tegen FC Eindhoven, bij afwezigheid van eerste doelman Rody de Boer.[3] Ook de wedstrijd erna, een 2-3 winstpartij bij MVV Maastricht, keepte hij. Na terugkeer van De Boer keerde Van den Dam weer terug naar de bank. In het seizoen 2021/22 was hij ook weer reservekeeper, ditmaal achter Hidde Jurjus. In 2022 vertrok hij naar TEC. Sinds 2023 speelt hij voor VV DOVO.