Nulpunt (functietheorie)

Een nulpunt in de complexe functietheorie is een nulpunt van een holomorfe functie $f$, dus gedefinieerd in het complexe vlak $\mathbb {C}$. Het is een complex getal $a$, zodanig dat $f(a)=0$. De complexe functietheorie is een deelgebied van de wiskunde.

Een complex getal $a$ heet een enkelvoudig nulpunt of een nulpunt van multipliciteit 1 van $f$, als $f$ geschreven kan worden als

$f(z)=(z-a)g(z)$

waarin $g$ een holomorfe functie is, zodanig dat $g(a)\neq 0$.

In het algemeen is de multipliciteit van het nulpunt $a$ van $f$ het positieve geheel getal $n$, waarvoor er een holomorfe functie $g$ bestaat, zodanig dat

$f(z)=(z-a)^{n}g(z){\mbox{ en }}g(a)\neq 0$

De multipliciteit van een nulpunt $a$ staat ook bekend als de verdwijnende orde van de functie op $a$.

De hoofdstelling van de algebra zegt dat als $f$ een niet-constante polynoom is, er minimaal één nulpunt is.