Partiële functie

In de wiskunde is een partiële functie een binaire relatie, die elk element van een verzameling $X$ , soms het domein genoemd, associeert met ten hoogste één element van een andere (mogelijk ook dezelfde) verzameling $Y$ , die het codomein wordt genoemd. Niet elk element van het domein hoeft echter geassocieerd te zijn met een element uit het codomein.

Notatie

Een partiële functie $f$ van $X$ naar $Y$ wordt ter onderscheiding met een (totale) functie wel genoteerd op een van de volgende manieren:

f:X\rightsquigarrow Y

f:\subseteq X\to Y

f:X\to _{p}Y

f:X\rightarrowtail Y

.

Voorbeeld

Een voorbeeld van een partiële functie is de functie : $g:\mathbb {Z} \rightsquigarrow \mathbb {Z}$ van de verzameling van de gehele getallen naar de gehele getallen die gegeven wordt door:

g(n)={\sqrt {n}}

,

die dus niet voor alle gehele $n$ gedefinieerd is, maar alleen voor kwadraten.

(Volledige of totale) functie

Als elk element uit het domein van een binaire relatie $f$ wordt geassocieerd met exact één element uit zijn codomein, wordt $f$ een volledige of totale functie genoemd, of eenvoudigweg een functie.

Een partiële functie die gedefinieerd is in elk punt van haar domein is volledig.