Rijvector en kolomvector

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Rij- en kolomvectoren zijn in de lineaire algebra speciale gevallen van een matrix. Als een van de afmetingen van een matrix 1 is, bestaat de matrix slechts uit een enkele rij of kolom, en vertoont dan veel overeenkomst met een vector.

Rijvector[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie rijvector voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een 1×n-matrix A

is formeel gedefinieerd als:

,

dus met als enige component de vector

.

Zo'n matrix, die als een rij getallen genoteerd wordt, lijkt erg veel op een vector en verschilt daar alleen in formele zin van. Men noemt een 1×n-matrix daarom wel een rijvector.

Men noteert een rijvector vaak analoog aan een vector met een kleine letter, bijvoorbeeld x, en vermeldt slechts één index van de elementen:

.

Kolomvector[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie kolomvector voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een m×1-matrix A

is formeel gedefinieerd als:

,

dus met als r-de component

.

Zo'n matrix, die als een kolom getallen genoteerd wordt, lijkt erg veel op een vector en verschilt daar alleen in formele zin van. Men noemt een m×1-matrix daarom wel een kolomvector.

Men noteert een kolomvector vaak analoog aan een vector met een kleine letter, bijvoorbeeld x, en vermeldt slechts één index van de elementen:

.

Eigenschappen[bewerken]

  • De getransponeerde van een rijvector is een kolomvector en omgekeerd.
  • De rijvectoren van een bepaalde afmeting vormen een vectorruimte evenals de kolomvectoren. Deze vectorruimten zijn elkaars duale.

Notatie[bewerken]

Om een kolomvector tussen andere tekst aan te geven, noteert men deze vaak als de getransponeerde van een rijvector; ook worden, als bij een vector, de elementen wel van elkaar gescheiden door een komma:

Bewerkingen[bewerken]

Het product van een rijvector met een kolomvector levert als resultaat een scalair (formeel eigenlijk een 1×1-matrix). Het is hetzelfde resultaat als het gebruikelijke inwendig product van de als vectoren opgevatte rij- en kolomvector.

Zie ook[bewerken]