Rij- en kolomvector

Rij- en kolomvectoren zijn in de lineaire algebra speciale gevallen van een matrix. Als een van de afmetingen van een matrix 1 is, bestaat de matrix slechts uit een enkele rij of kolom, en vertoont dan veel overeenkomst met een vector.

Rijvector

Een 1×n-matrix A

\,A={\begin{bmatrix}a_{11}\ a_{12}\dots a_{1n}\end{bmatrix}}

is formeel gedefinieerd als:

\,A=((a_{11},...,a_{1n}))

,

dus met als enige component de vector

\,A_{1}=(a_{11},...,a_{1n})

.

Zo'n matrix, die als een rij getallen genoteerd wordt, lijkt erg veel op een vector en verschilt daar alleen in formele zin van. Men noemt een 1×n-matrix daarom wel een rijvector.

Men noteert een rijvector vaak analoog aan een vector met een kleine letter, bijvoorbeeld x, en vermeldt slechts één index van de elementen:

\,x={\begin{bmatrix}x_{1}\ x_{2}\ \dots \ x_{m}\end{bmatrix}}

.

Kolomvector

Een m×1-matrix A

A={\begin{bmatrix}a_{11}\\a_{21}\\\vdots \\a_{m1}\end{bmatrix}}

is formeel gedefinieerd als:

\,A=((a_{11}),...,(a_{m1}))

,

dus met als r-de component

\,A_{r}=(a_{r1})

.

Zo'n matrix, die als een kolom getallen genoteerd wordt, lijkt erg veel op een vector en verschilt daar alleen in formele zin van. Men noemt een m×1-matrix daarom wel een kolomvector.

Men noteert een kolomvector vaak analoog aan een vector met een kleine letter, bijvoorbeeld x, en vermeldt slechts één index van de elementen:

\,x={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}

.

Eigenschappen

De getransponeerde van een rijvector is een kolomvector en omgekeerd.
De rijvectoren van een bepaalde afmeting vormen een vectorruimte evenals de kolomvectoren. Deze vectorruimten zijn elkaars duale.

Notatie

Om een kolomvector tussen andere tekst aan te geven, noteert men deze vaak als de getransponeerde van een rijvector; ook worden, als bij een vector, de elementen wel van elkaar gescheiden door een komma:

x={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}.

Bewerkingen

Het product van een rijvector met een kolomvector levert als resultaat een scalair (formeel eigenlijk een 1×1-matrix). Het is hetzelfde resultaat als het gebruikelijke inwendig product van de als vectoren opgevatte rij- en kolomvector.

Zie ook

Matrix