Heaviside-functie

Schematische voorstelling Heaviside-functie

De stapfunctie, Heaviside-functie of Heaviside stapfunctie H is een functie opgesteld door Oliver Heaviside die gedefinieerd wordt door:

$H(x)={\begin{cases}0&{\mbox{voor }}x<0\\\\1&{\mbox{voor }}x\geq 0\end{cases}}$

In plaats van H(x) schrijft men ook wel 1(x) of soms Γ(x) (waar dit geen verwarring oplevert met de gammafunctie).

De Heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de Dirac-impuls:

$H(x)=\int _{-\infty }^{x}{\delta (t)}\operatorname {d} t$

Deze functie wordt bij integraaltransformaties en regeltechniek gebruikt.

Alternatief

Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor x=0 ook wel ½ gekozen (of zelfs onbepaald gelaten, waar deze niet belangrijk is):

$H(x)={\begin{cases}0&{\mbox{voor }}x<0\\{\frac {1}{2}}&{\mbox{voor }}x=0\\1&{\mbox{voor }}x>0\end{cases}}$