Piramidegetal

Een drievlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.

Met een piramidegetal wordt het aantal bolletjes bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, maar we kunnen meerdere piramidegetallen onderscheiden: driehoekige piramidegetallen (vorm van een viervlak), vierhoekige piramidegetallen, vijfhoekige piramidegetallen, enz. De getallen zijn telkens de som van de eerste n veelhoeksgetallen.

Driehoekige piramidegetallen

Zie Tetraëdergetal voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Het n-de driehoekige piramidegetal T_n is de som van de eerste n driehoeksgetallen

$T_{n}={\frac {1}{6}}n(n+1)(n+2).$

De eerste paar driehoekige piramidegetallen zijn

0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

Vierhoekige piramidegetallen

Het n-de vierhoekige piramidegetal V_n is de som van de eerste n kwadraten

$V_{n}=\sum _{k=1}^{n}k^{2}={(n^{2}+n)(2n+1) \over 6}={2n^{3}+3n^{2}+n \over 6}$.

De eerste vierhoekige piramidegetallen zijn

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...

Bronnen, noten en/of referenties