Annuleerbaarheid: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 21 dec 2017 16:25

In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is het begrip annuleerbaarheid een generalisatie van het begrip inverteerbaarheid. Een element heet annuleerbaar als het, ook zonder dat er een inverse is en er dus niet van echte deling sprake is, als het ware "weggedeeld" kan worden.

Definitie

Zij $(M,*)$ een magma en $a\in M$ een element van de magma. Men noemt het element $a$

links-annuleerbaar als uit de gelijkheid $a*b=a*c$ voor $b,c\in M$ volgt dat $b=c.$
rechts-annuleerbaar als uit de gelijkheid $b*a=c*a$ voor $b,c\in M$ volgt dat $b=c.$
tweezijdig annuleerbaar, of kortweg annuleerbaar, als het element zowel links- als rechts-annuleerbaar is.

Als alle elementen van een magma links-annuleerbaar zijn. noemt men de magma zelf links-annuleerbaar, en analoog voor de eigenschappen rechts-annuleerbaar en (tweezijdig) annuleerbaar.

Inverteerbaarheid

Annuleerbaarheid is een generalisatie van inverteerbaarheid.Een links-inverteerbaar element is links-annuleerbaar, en analoge verbanden gelden voor de rechts-annuleerbare en tweezijdig annuleerbare eigenschappen.

Elke quasigroep, en dus ook iedere groep is bijvoorbeeld annuleerbaar.

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
-In de [[abstracte algebra]], een onderdeel van de [[wiskunde]], is de notie van '''annuleerbaarheid''' een veralgemening van het begrip [[invers element|inverteerbaarheid]].
+In de [[abstracte algebra]], een onderdeel van de [[wiskunde]], is het begrip '''annuleerbaarheid''' een generalisatie van het begrip [[invers element|inverteerbaarheid]]. Een element heet '''annuleerbaar''' als het, ook zonder dat er een inverse is en er dus niet van echte deling sprake is, als het ware "weggedeeld" kan worden.
+==Definitie==
-Een element ''a'' in een [[magma (wiskunde)|magma]] (M,*) heeft de '''links-annuleerbare eigenschap''' (of is '''links-annuleerbaar''') als voor alle ''b'' en ''c'' in ''M'' geldt, dat ''a''*''b'' =''a''*''c'' altijd impliceert dat ''b''=''c''.
+Zij <math>(M,*)</math> een [[magma (wiskunde)|magma]] en <math>a\in M</math> een element van de magma. Men noemt het element <math>a</math>
+*''links-annuleerbaar'' als uit de gelijkheid <math>a*b=a*c</math> voor <math>b,c\in M</math> volgt dat <math>b=c.</math>
-Een element ''a'' in een magma (M,*) heeft de '''rechts-annuleerbare eigenschap''' (of is '''rechts-annuleerbaar''') als voor alle ''b'' en ''c'' in ''M'' geldt, dat ''b''*''a'' =''c''*''a'' altijd impliceert dat ''b''=''c''.
+*''rechts-annuleerbaar'' als uit de gelijkheid <math>b*a=c*a</math> voor <math>b,c\in M</math> volgt dat <math>b=c.</math>
+* ''tweezijdig annuleerbaar'', of kortweg ''annuleerbaar'', als het element zowel links- als rechts-annuleerbaar is.
-Een element ''a'' in een magma (M,*) is '''dubbelzijdig annuleerbaar''' (of is '''annuleerbaar''') als het element zowel links- als rechts-annuleerbaar is.
+Als alle elementen van een magma links-annuleerbaar zijn. noemt men de magma zelf ''links-annuleerbaar'', en analoog voor de eigenschappen rechts-annuleerbaar en (tweezijdig) annuleerbaar.
+==Inverteerbaarheid==
-Een magma (M,*) heeft de links-annuleerbare eigenschap (of is links-annuleerbaar) als alle '''a''' in de magma links-annuleerbaar zijn, en soortgelijke definities zijn van toepassing op de rechts-annuleerbare - of dubbelzijdig-annuleerbare eigenschappen.
+Annuleerbaarheid is een generalisatie van inverteerbaarheid.Een links-inverteerbaar element is links-annuleerbaar, en analoge verbanden gelden voor de rechts-annuleerbare en tweezijdig annuleerbare eigenschappen.
-Een links-inverteerbaar element is links-annuleerbaar, en analoge verbanden gelden voor de rechts-annuleerbare en dubbelzijdig-annuleerbare eigenschappen.
 Elke [[quasigroep]], en dus ook iedere [[groep (wiskunde)|groep]] is bijvoorbeeld annuleerbaar.