Inversie (meetkunde): verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k term aangepast in initiële zin |
k fix link middelpunten |
||
Regel 12: | Regel 12: | ||
* De inverse van de inverse van een Punt is het punt zelf. |
* De inverse van de inverse van een Punt is het punt zelf. |
||
* Inversie beeldt lijnen en cirkels af op cirkels of lijnen. Deze lijnen kunnen worden opgevat als cirkels met oneindige straal en middelpunt op de [[oneindig verre rechte]]. |
* Inversie beeldt lijnen en cirkels af op cirkels of lijnen. Deze lijnen kunnen worden opgevat als cirkels met oneindige straal en middelpunt op de [[oneindig verre rechte]]. |
||
* De [[ |
* De [[middelpunt]]en van een cirkel en zijn inverse zijn [[collineair]] met M. |
||
* Cirkels die C loodrecht snijden zijn invariant onder inversie. |
* Cirkels die C loodrecht snijden zijn invariant onder inversie. |
||
* Inversie behoudt [[hoek (meetkunde)|hoeken]]. |
* Inversie behoudt [[hoek (meetkunde)|hoeken]]. |
Versie van 30 jan 2007 18:16
Inversie is een afbeelding uit de meetkunde. Het is een soort spiegeling in een cirkel. Het beeld van een punt onder inversie heet zijn inverse.
Definitie
We nemen een cirkel C met middelpunt M en straal r. Gegeven een punt P, dan is de inverse van P in C het punt Q op de halfrechte MP zodat
- r^2 heet de macht van inversie,
- M is het centrum van inversie.
Eigenschappen
- De inverse van de inverse van een Punt is het punt zelf.
- Inversie beeldt lijnen en cirkels af op cirkels of lijnen. Deze lijnen kunnen worden opgevat als cirkels met oneindige straal en middelpunt op de oneindig verre rechte.
- De middelpunten van een cirkel en zijn inverse zijn collineair met M.
- Cirkels die C loodrecht snijden zijn invariant onder inversie.
- Inversie behoudt hoeken.
- Als A en B de snijpunten zijn van MP met C, dan liggen (A,B) en (P,Q) harmonisch.
Constructie
- Ligt P in het inwendige van C, teken dan de lijn d door P loodrecht op MP. Snijdt d met C, noem een van de snijpunten R. Snijdt de raaklijn aan C in R met MP, het snijpunt is het gezochte punt Q.
- Ligt P in het uitwendige van C, teken dan een raaklijn vanuit P aan C. Laat R het raakpunt zijn. Het punt waar Mp de loodlijn vanuit R op MP snijdt is Q.